目录

矩阵的秩

概念

k阶子式

矩阵的秩的定义 

矩阵的秩的性质

SVD分解

概念

注意

SVD的分解过程 

SVD分解的应用

矩阵的秩是线性代数中的一个重要概念，用于描述矩阵的行（或列）向量的线性无关程度。矩阵的秩可以通过多种方法来确定，其中最常用的是高斯消元法或奇异值分解（SVD）。

对于一个m×n的矩阵，其秩的定义是矩阵中线性无关的行（或列）向量的最大个数。换句话说，秩是指矩阵中非零行（或列）向量的最大线性无关组的大小。

在mxn矩阵A中，任取k行k列（1≤k≤min{m,n}），位于这些行列交叉处的k^2^个元素，

按照它们在A中所处的位置所构成的k阶行列式叫做矩阵A的一个k阶子式。

注意

如果在矩阵A中有一个r阶子式D的值不等于零，而所有r+1阶子式（如果存在的话）的

值都等于零，则称数r为矩阵A的秩，记作R(A)。规定零矩阵的秩为0。