可逆矩阵的概念 逆矩阵的求解方法总结 |
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可逆矩阵的概念:设A是一个n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则称矩阵A为可逆矩阵,且B称为A的逆矩阵。 逆矩阵的求解方法总结: 1.待定系数法 利用定义进行求解,设A是一个n阶矩阵,如果存在n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则称矩阵A为可逆矩阵。 例:已知矩阵 ,求其逆矩阵。 设 , 解得 2.伴随矩阵法 首先判断矩阵是否可逆,若可逆求出每个元素的代数余子式,伴随矩阵就是代数余子式的转置形式, 。 例:设矩阵 , ,求其逆矩阵 . 因为 ,所以矩阵A可逆。 3.初等变换法 矩阵的初等行(列)变换:(1)对调矩阵的两行(列);(2)矩阵的某行(列)乘以非零常数k;(3)所有元素的k倍(k为非零常数)加到另一行(列)。类似于行列式,矩阵也可以通过初等变换来简化计算。 首先作 的分块矩阵 ,然后对其进行初等变换,求得逆矩阵。 例:设 ,求 . 解: ,所以A的逆矩阵 . 利用矩阵初等变换解矩阵方程。 例:设 ,若AX=B,求X。 解: 4.分块矩阵法 把大型矩阵变成小型矩阵,可以提高计算效率。若分块后出现仅有主(副)对角线元素,则可如此计算。如果矩阵仅仅主对角线有元素,则逆矩阵就相当于每个元素的逆,如果是仅仅副对角有元素,则副对角元素交换进行逆。 |
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