求逆矩阵的三种方法 |
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逆矩阵是线性代数中非常重要的的一个概念,先来看看什么是逆矩阵? 设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。(该段文字来自于百度百科) 接下来以三阶矩阵为例,如下题 1.待定系数法待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法。(该段来自于搜狗百科) 对于这个题来说,左边是题目中的矩阵,右边是假设的三阶矩阵 接下来该说说矩阵的乘法,两个矩阵相乘,内部决定可乘与否,外部决定新形状 形如A[3*1]与B[2*3]不可乘,A[3*3]与B[3*1]可乘A*B=C3*1(三行一列的矩阵) 其核心是第一个矩阵第一行的每个数字,各自乘以第二个矩阵第一列对应位置的数字,然后乘积相加就可以得到,换句话说,结果矩阵的第M行与第N列交叉的位置的那个值等于第一个矩阵的第M行与第二个矩阵第N列对应位置的每个数字的乘积之和。 过程如下 九个未知数九个方程联立 以上就是待定系数法的全部内容,这种方法方法并不难,主要考察的是细心。 2.伴随矩阵法用这个方法之前,必须先搞清什么是余子式和代数余子式! 以上就是伴随矩阵法的全部内容,这种方法计算量比较大,特别注意是区分余子式和代数余子式这两个概念,代数余子式的转置(行变列,列变行)以及乘以行列式值分之一 3.初等变换法一般采用的是初等行变换 定义:所谓数域P上矩阵的初等行变换是指下列3种变换: 1)以P中一个非零的数乘矩阵的某一行 2)把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的任意一个数 3)互换矩阵中两行的位置 在说下面的内容之前,先引入两个概念 行阶梯矩阵 1.所有非零行在所有全零行上面即全零行都在矩阵的底部 2.非零行的首项系数称为主元,即最左边首个非零元素严格的比上面系数靠右 3.首相系数所在列,在首项系数下面元素都是零 行最简矩阵 在行阶梯矩阵的基础上,即非零行的第一个非零单元为1,且这些非零单元所在的列其它元素都是0 综上,行最简型矩阵是行阶梯形矩阵的特殊形式 一般来说,一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵,当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时,一般写作 可以证明:任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成行阶梯型矩阵。 方法是一般从左到右,一列一列处理先把第一个比较简单的(或小)的非零数交换到左上角(其实最后变换也行),用这个数把第一列其余的数消成零处理完第一列后,第一行与第一列就不用管,再用同样的方法处理第二列(不含第一行的数) 以上就是初等变换法的全部内容,这种方法主要得经常练习,要不然就会解的很慢,要么出错,另外行变换时一定要仔细认真 综上所述,该题目选D 希望各位阅读完本文章之后,对你们有所启发,找到适合自己求逆矩阵的方法,是极其重要的。 原创不易,喜欢该文章的话点个分享转发再走呗 如果觉得文章还不错,麻烦各位告诉你们的小伙伴,我们一起学习进步。 (如发现文章有错误,欢迎指正哦O(∩_∩)O) 笔耕不辍,有你支持 |
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