矩阵 G G G 的转置 G T G^T GT和共轭转置 G H G^H GH在数学中表示不同的操作：

转置 G T G^T GT：

共轭转置 G H G^H GH（也称为厄米共轭或埃尔米特共轭）：

在复数域中，矩阵的共轭转置包含了矩阵的转置和元素的共轭操作。而在实数域中，矩阵的转置和共轭转置是相同的操作。

符号表示上的区别主要在于复数域中存在共轭操作，因此在处理复数矩阵时，转置和共轭转置的概念是不同的。在实数矩阵的情况下，两者是相同的操作。

考虑一个复数矩阵：

G = [ 1 + i 2 3 4 − i ] G = \begin{bmatrix} 1+i & 2 \\ 3 & 4-i \end{bmatrix} G=[1+i3​24−i​]

转置 G T G^T GT：

共轭转置 G H G^H GH：

在这个例子中，转置 G T G^T GT仅仅是将矩阵的行变为列，而共轭转置 G H G^H GH则是在转置的基础上对复数矩阵中的每个元素取复共轭。在实数矩阵的情况下，转置和共轭转置的操作是相同的，但在复数矩阵的情况下，共轭转置会引入对复数的共轭操作。