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一个符号化了的真值函项复合命题无论多么复杂,不外乎就是有五个基本的真值函项联结词联结而成,由五个基本的真值特征表,我们可以构造任何复杂的真值函项复合命题的真值表。 一个推论的有效性,等于它是一个重言蕴含式。 ∧∨¬→ ↔ 一,重言式,重言蕴含式 命题举例1 :重言式 (P∧Q→R)↔(P→(Q→R)) P Q R (P ∧ Q → R) ↔ (P → (Q → R)) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1可见,主联结词↔总是真,这种总是真的命题叫做逻辑真理。 逻辑真理:一个命题是重言式,当且仅当,该命题在所有真值指派下都是真的。 学逻辑学,掌握逻辑真理很重要,掌握逻辑真理越多,说话出错的可能性越小。 实践是检验真理的标准,对逻辑来说不成立。逻辑不需要实践的检验,推论正确就永远正确。 命题举例2 :重言蕴含式 A↔B A→B (A↔B) → (A→B) A B A↔B A→B (A↔B) → (A→B) 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1蕴含”→“的真值表,只有在前件真而后件假的时候才为假。 (A↔B) → (A→B) 没有出现前件真而后件假的情况,所以主联结词"→"的真值指派全部为真。这叫重言蕴含。 (A↔B) → (A→B) 的真值表也说明了等值关系“↔”也包含蕴含”→“关系 重言蕴含:P重言蕴含Q,当且仅当,在任何真值指派下,并非P真而Q假。 重言蕴含等于说,不会出现前件真而后件假的情况。 重言蕴含等于说,主联结词 ”→“ 最后的真值结果为重言式。 一个推论的最后(主联结词)就是一个蕴含式,所以一个有效的推论,就是一个重言蕴含式。 一个推论是有效的,当且仅当,在任何真值指派下, |
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