【数电复习】逻辑函数的表示方法及互相转换(表达式、真值表、逻辑图、波形图、卡诺图)(手把手教版(雾 |
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目录 #前言 一、逻辑函数表示方法的基本了解 1、逻辑函数表达式 2、真值表 3、逻辑图 逻辑运算 4、波形图 5、卡诺图(用来化简表达式,非常好使!!) 如何画出卡诺图 卡诺图的化简(十分重要!!!) 化简步骤 卡诺圈原则(重要!!) 二、逻辑表达式之间的转换 1、表达式 & 真值表 (1)表达式----->真值表 (2)真值表----->表达式 2、表达式 & 逻辑图 (1)表达式----->逻辑图 (2)逻辑图----->表达式 3、表达式 & 波形图 (1)表达式----->波形图 (2)波形图----->表达式 4、表达式 & 卡诺图 (1)逻辑函数----->卡诺图 如何变换为最小项表达式 最小项注意要点 (2)卡诺图----->表达式 【例题】 #前言数电复习总结系列~~( ̄▽ ̄)~*内容大概包含了几种基本的逻辑函数表示方法的解析,以及他们的互相转换~~其中卡诺图化简什么的有很多注意事项要留意!!嗯唔其中也包含了最小项的一些注意点~~ 因为这些属于计算的基础,所以非常重要~~ 不能错噢!要完全弄懂它φ(>ω11->10) 如下图:(左图为最小项的序号排列,右图为表达式对应的最小项) (3)如何画出卡诺图(即 逻辑函数---->卡诺图)(因为感觉卡诺图的转换比较重要!!ヾ(◍°∇°◍)ノ゙化简会一直使用到,所以就会在这里再赘述一遍~~) ①将逻辑函数的表达式变换为最小项表达式 ②在卡诺图对应最小项的方格填上 1,其余的方格填上 0(或用空格表示),无关项用 x 表示,即可得 (也就是说任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和) (4)卡诺图的化简(十分重要!!!)性质:卡诺图具有相邻性,若两个相邻的方格均为1,则这两个最小项之和有一个变量可以被消去 化简步骤:①将逻辑函数写成最小项表达式(真值表可忽略步骤①,直接到步骤②) ②将最小项表达式中所含的最小项填入卡诺图中,有为1,无为0,无关为x ③找出为1的相邻最小项,画卡诺圈(从大往小的收!),每个卡诺圈含2ⁿ个方格,写出每个卡诺圈的乘积项(即 可以理解为 写出其中不变的变量) ④将所有卡诺圈对应的乘积项相加(可理解为,写出 "与"项之和 ,即与或式) 卡诺圈原则:(重要!!)①卡诺圈内方格数必定是2ⁿ个 ②相邻方格包括:上下底相邻、左右边相邻和四个角两两相邻 ③同一个方格可以被不同的卡诺圈包围(即可 重复利用),但新增的卡诺圈不能相同必含有新方格,否则为多余 ④卡诺圈内方格数尽可能多,卡诺圈数尽可能少(即 从大的往小的收,因为一个卡诺圈对应一个乘积项,卡诺圈越大,则所得乘积项中的变量越少;卡诺圈个数越少,则乘积项个数也越少,得到的 与-或 表达式 也最简) ⑤有的方格中的1被多个卡诺圈包含,并且每个标1的方格都有圈 ⑥画卡诺圈时,尽可能考虑没有画过标1的方格 ⑦化简得到的最简式不一定是唯一的 (可以用 德摩根定律 / 卡诺图取反 由 反函数的最简与或式 推到 最简或与式 ) (无关项的值,可取 0 也可取 1) 二、逻辑表达式之间的转换可以将表达式看作转换的中介,其实本质上都是转换成表达式再作另外的转换(当然,其中的化简也是要注意的) so,真值表转换到逻辑图 或者是 逻辑图转换到真值表 什么的 在这里就不多赘述了,本质上都一样的,以表达式为中介转换多一次就是了~(但为了逻辑图是最简的 为了实际运用到的零件最少最简化 中途对表达式的化简是必不可少的!!化简一律用卡诺图即可,因为公式) 1、表达式 & 真值表 (1)表达式----->真值表方法:①确定(输入+输出)变量、函数 ②赋值,得出真值表 (2)真值表----->表达式 方法:①找到真值表输出为1的行 ②输入变量之间是与的关系,输出状态之间是或的关系 对于输入输出变量,取1值用原变量表示,取0值用反变量表示 ③得出逻辑函数表达式并化简(最好用等式或卡诺图法化简) (也可以理解为写出最小项表达式) 如下图: 2、表达式 & 逻辑图 (1)表达式----->逻辑图方法:①将表达式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替 ②并按照逻辑运算先后次序将这些逻辑符号连接起来,即可得到对应逻辑图 注意:要先将逻辑表达式用公式法或卡诺图法化简再化成逻辑图 (2)逻辑图----->表达式方法:①先确定输入变量与输出变量 ②从输出倒推输入 (中间函数可以先用未知函数代替,最后溯回输入时再用输入变量去表示) 3、表达式 & 波形图波形图转换成真值表时要注意!!若波形图中没有出现的某一最小项,说明这种输入组合不会出现,它所对应的输出是无关项,用x表示 (1)表达式----->波形图方法:①按时间顺序画出输入与输出,高电平为1,低电平为0 (要将每种画出来,测试时若中间有缺也得把后面的另写出来) (2)波形图----->表达式因为直接从波形图很难看出表达式的逻辑关系,所以我们先转化成易得的真值表再由真值表转化为表达式 方法:①同理,高电平为1,低电平为0,写出真值表 ②由真值表转化为表达式,即得 图略 4、表达式 & 卡诺图画卡诺图时要注意!!如ABCD顺序的,若是自己设置的卡诺图,不是前面AB为竖列,后面CD为横列,那最小项序号不是横着来的,而是竖着来的,意思是要看到ABCD组合起来的数是几,它的最小项序号才是几,就是要看清楚高位在哪!!(本人亲身 痛 的经历~~(。•́︿•̀。)~~引以为戒~ (1)逻辑函数----->卡诺图方法:①将逻辑函数的表达式变换为最小项表达式(使用摩根定理等来变换) ②在卡诺图对应最小项的方格填上 1,其余的方格填上 0(或用空格表示),无关项用 x 表示,即可得(真值表可忽略步骤①,直接到步骤②) (也就是说任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和) 然后在卡诺图化简中,如何得出最小项表达式也是非常重要的一个点,所以这里顺便将如何得到最小项表达式简述一下~(如果之后有时间 可能会出一个专门关于变换到最小项表达式的讲解与例题~) 如何变换为最小项表达式:①先将表达式拆成最简与或式(用摩根定理等,非-只能在单个变量上,需去掉所有括号) ②将最简与或式配成为最小项表达式(缺什么补什么) 最小项注意要点:①次序次序次序十分重要!!!写变量时要将变量个数与变量次序写出! ②次序决定着高位!!所以有没标注清楚次序时,要查清楚哪个是高位!! 如下图:(A为高位,C为低位,次序为ABC) (2)卡诺图----->表达式方法:①通过对卡诺图的化简得到最简与-或式(化简要求如上文所述) 【例题】里面会包含卡诺图跟表达式的互相转换,就不单独拿单向转换的题来说了~~ 解析: 好像有点点歪QAQ~ |
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