目录

1. 方差的性质

2. 协方差与相关系数

3. 不相关与独立

4. 矩、协方差矩阵、多元正态分布的性质

1）c是常数，D(c) = 0

2)  设X是随机变量，c是常数，则有  ()

3) 设X，Y是两个随机变量，则

特别地，若X，Y相互独立，则有

综合上述三项, 设X,Y相互独立, a,b,c是常数,则：  ()

推广到任意有限个独立随机变量线性组合的情况：

4) 

设X, Y是两个随机变量, 则有：

特别地，若X，Y相互独立，则有。即当X与Y相互独立时，有；当X与Y不相互独立时，.(X,Y的协方差)

数值称为随机变量X和Y的协方差，记作Cov(X,Y)，即：

此时D(X+Y) = D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y).

协方差Cov( X ,Y )反映了随机变量X与Y的线性相关性:

1)当Cov( X ,Y )>0时，X与Y正相关。

2)当Cov( X ,Y )