1、首先，先了解相似性和相异度的概念：

相似度：两个对象之间相似程度的数值度量，取值范围为0到1。

相异度：两个对象之间差异程度的数值度量，通常用“距离”衡量。

2、标称属性（含二元属性）相似度和相异度：

标称属性可以取2个或多个状态。假设一个标称属性的状态数目为M，则标称数据对象i和标称数据对象j之间的相异性可以根据不匹配率来计算。

示例：

如图，该图所展示的四类属性均为二元属性，即两个状态。0/1 

若将小明作为标称数据对象i，小刚作为标称数据对象j，计算两者的相异性与相似性。

按二元属性绘制列联表，结果如下：

小明

小

刚

1

0

sum

1

1(q)

2(r)

3(q+r)

0

1(s)

0(t)

1(s+t)

sum

2(q+s)

2(r+t)

4(p)

其中，q是对象i和对象j都取1的属性数，t是在对象i中取1、对象j中取0的属性数，s是在对象i中取0、对象j中取1的属性数，而t是对象i和对象j都取0的属性数。属性的总数是p,其中p=q+r+s+t。

所以，当所有二元属性都看做具有相同权重的二元属性时，其相异性公式为：

d(i,j)= (r+s)/(q+r+s+t)=（2+1）/(1+2+1+0)=3/4

即状态不相同的属性数占所有属性数的比。

同样的，多元属性中，相异性公式也是如此。

相似性公式：sim(i,j)=1-d(i,j)。即状态相同的属性数占所有属性数的比

特殊地，对于非对称的二元属性，即两个状态不是同等重要的（如阴性阳性，人们往往更侧重于阳性的值）则计算相异性与相似性中，忽略掉t（负匹配数）。

相异性计算公式为：d(i,j)= (r+s)/(q+r+s)

相似性计算公式为：sim(i,j)=q/(q+r+s)=1-d(i,j)

3、数值属性相似性和相异性的度量：

（1）欧氏距离

欧式距离是高维空间中两点之间的距离，它计算简单、应用广泛，但是没有考虑变量之间的相关性，当体现单一特征的多个变量参与计算时会影响结果的准确性，同时它对向量中得每个分量的误差都同等对待，一定程度上放大了较大变量误差在距离测度中的作用。

两个n维向量A(x11,x12,…,x1n)与B(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离定义为：

  D(A,B)=[(x11-x21)^2+(x12-x22)^2+…+(x1n-x2n)^2]^0.5

即将n组中计算每两个点距离的平方和再开方。

例如令数值属性对象i=(xi1,xi2,…,xip)和j=(xj1,xj2,…,xjp)具有p个数值属性的刻画，则对象i和j的欧式距离为：

D(i,j)=[(xi1-xj1)^2+(xi2-xj2)^2+…+(xip-xjp)^2]^0.5

对应L2范数

（2）曼哈顿距离

两个n维向量A(x11,x12,…,x1n)与B(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离定义为：

    D(A,B)=|x11-x21|+|x12-x22|+…+|x1n-x2n|

对象i和j的曼哈顿距离为：

D(i,j)=|xi1-xj1|+|xi2-xj2|+…+|xip-xjp|

该距离又称L1范数，绝对误差和

（3）切比雪夫距离

两个n维向量A(x11,x12,…,x1n)与B(x21,x22,…,x2n)间的切比雪夫距离定义为：

D(A,B)=max{|x11-x21|,|x12-x22|,…,|x1n-x2n|}

对象i和j的切比雪夫距离为：

D(i,j)= max{|xi1-xj1|,|xi2-xj2|,…,|xip-xjp|}

（4）闵氏距离

对象i和j的闵氏距离为：

D(i,j)=[|xi1-xj1|^h+|xi2-xj2|^h+…+|xin-xjn|^h]^(1/h)

其中，h是实数，h≥1，这种距离又称Lp范数，即

p是一个可变参数。

当p=1时，就是曼哈顿距离，

当p=2时，就是欧氏距离，

当p→∞时，就是切比雪夫距离

（5）皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数也称为简单相关系数，它是衡量随机变量X与Y相关程度的一种方法，相关系数的取值范围是[-1,1]。相关系数的绝对值越大，则表明X与Y相关度越高，负值表示负相关，正值表示正相关。

令xi_bar、xj_bar分别为i和j向量各自的平均值。

则对象i和j的皮尔逊相关系数为：

r(i,j)=cov(i,j)/[(D(i)^0.5)*(D(j)^0.5)]=E((i-Ei)*(j-Ej))/ [(D(i)^0.5)*(D(j)^0.5)]

    =[(xi1-xi_bar)(xj1-xjbar)+(xi2-xi_bar)(xj2-xj_bar)+…+(Xip-xibar)(xjp-xj_bar)]/{[(xi1-xi_bar)^2+(xi2-xi_bar)^2+…(xip-xi_bar)]*[(xj1-xj_bar)^2+(xj2-xj_bar)^2+…(xjn-xj_bar)]}^0.5。