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比率计算器
比率计算器允许您简化比率,找出比例中的缺失值,并识别两个给定的比率是否等价。计算器接受整数、小数和科学e记数法的数字作为输入。科学e记数法的一个示例是2e5,等于2 × 10⁵。输入限制为15个字符,意味着每个输入(A、B、C或D)不能超过15个字符。 使用指南 要将计算器用作比率转换器,或者换句话说,简化比率,请输入比率一侧的分子和分母。输入A和B或C和D。然后按“计算”。比率计算器将简化给定的比率,并以最低项返回答案。如果已知值以整数或科学e记数法输入,计算器还将展示解决方案的步骤。 如果插入的值已经是最低项,那么计算器将通过将分子和分数的分母乘以2来找到等价的比率。 要将计算器用于找出比例中的缺失值,请输入三个已知值,并将未知值字段留空。您可以使用任何字段作为未知值——A、B、C或D。输入三个已知值后,按“计算”。计算器将返回包含所有四个值的解决比例。如果输入的值是整数,计算器还将展示问题的解决方案。 定义和重要公式在数学中,比率定义为两个数字a和b的有序对。我们使用比率通过将一个数字除以另一个数字来比较两个值。 a对b的比率可以写成\$\frac{a}{b} \$、a/b或a:b。通常假设b ≠ 0,因为b在分数的分母中。比率在现实生活中被广泛用于比较任何两个数量。 例如,如果一个班级中有2个女孩和6个男孩,女孩对男孩的比率将是2:6,或以简化形式1:3,意味着每个女孩对应三个男孩。 比例是等同两个比率的表达式。在我们之前的示例中,比例可以写成如下: $$2:6::1:3$$ 或 $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$ 或 $$2:6=1:3$$ 在比例a:b=c:d中,第二和第三项,b和c,被称为比例的“中项”。第一和最后一项,a和d被称为“极项”。比例有一个重要性质,称为中项极项性质或比例公式。 比例公式在任何比例a:b=c:d中,中项的乘积b × c等于极项的乘积a × d。或者数学上表示为: 如果 $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$ 那么 $$a × d = b × c$$ 这个公式允许我们找到比例中缺失的项。例如,如果我们需要解决给定比例的a,我们将按如下方式重新组合比例公式: $$a=\frac{b × c}{d}$$ 让我们看看上面描述的所有三种情况的计算示例。 示例1Jane是一名景观设计师,为客户设计户外空间。这个空间占地216平方米,她制定了一个计划,其中游泳池占地64平方米。就在Jane提交设计之前,客户提出要求,游泳池至少要占据空间的三分之一。她是否需要制作一个新设计,还是可以提交现有的设计? 为了确定她是否需要创建一个新设计,她必须计算游泳池面积与整个户外面积的比率,然后将该值与1/3进行比较。 已知游泳池占地64平方米,而整个户外面积为216平方米。因此,所需比率为:64/216。 这个比率不是最低项。因此,我们可以简化它。我们可以通过将分子和分母除以最大公因数(GCF)来简化比率。 分子(64)和分母(216)的最大公因数是8。将两项都除以GCF,8,我们得到: $$\frac{64}{8} = 8$$ $$\frac{216}{8} = 27$$ 因此, $$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$ 游泳池占整个户外面积的8/27。然而,客户希望它至少占整个面积的1/3,或9/27。8/27 < 9/27,不幸的是,Jane必须创建一个新设计。 简化比率要快速找到问题的答案,请分别在A和B字段(或C和D字段)中输入64和216,并按“计算”。 答案: $$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$ 找出缺失值在以下比例中找出缺失值: $$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$ 为了求解未知的比例值,我们使用比例公式。它表明比例中的中项乘积总是等于极项乘积。我们可以将给定的比例写成如下形式: $$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$ 在这个比例中,99和4是中项,3和未知值x是极项。因此: $$3 × x = 4 × 99$$ 和 $$x = \frac{4 × 99}{3}$$ $$x = \frac{396}{3}$$ $$x = 132$$ 答案 $$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$ 示例2Helen想要找一位译者将几篇文章从英语翻译成日语。译者的网站显示,600字的翻译平均费用为20美元。Helen的文章总共大约有20,000字。如果译者拒绝给她折扣,她将如何计算订单费用? 在A和C字段中输入一些等价单位。在B和D字段中输入其他等价单位。 在这个例子中,我们使用A和C表示字数,使用B和D表示金钱。A和B字段用于第一种情况(译者当前的费率),C和D字段用于第二种情况(Helen订单的可能费率)。 在A字段中,输入译者费率下的字数 - 600。 在B字段中,输入600字的价格,即20美元。 在C字段中,输入订单的字数,即20,000。 在D字段中,您得到结果666.66666666667。然后您可以将结果四舍五入为667美元。不要忘记Helen可以要求批量订单的折扣,但667美元可以是谈判的起点。 示例3Jack在印度尼西亚度假,想要将他的现金美元兑换成印尼盾当地货币。他需要现金支付租赁Yamaha X-Max大型摩托车的费用,每月费用为3,500,000印尼盾。 他知道今天最近的兑换点的汇率是每美元14,750印尼盾。他需要兑换多少美元才能得到3,500,000印尼盾? 再次,我们在A和C字段中使用一些等价单位,在B和D字段中使用其他等价单位。 在这个例子中,我们使用A和C表示印尼盾,使用B和D表示美元。 在A框中,输入每1美元的盾数,即14,750。 在B字段中,输入该金额的美元等价值,即1美元。 在C字段中,输入您想要获得的盾数,即3,500,000。 在D字段中,您将得到您想要的美元数,即237.28813559322。结果表明,如果换钱商不收取佣金,他需要至少兑换237美元,以支付一个月的摩托车租赁费用。他可能会兑换更整数的金额 - 250美元或300美元。 使用计算器找出答案要使用计算器比较两个比率4/16和3/12,请在A字段中输入4,在B字段中输入16,以完成比例的一侧。在C字段中输入3,在D字段中输入12,以完成比例的另一侧。然后按“计算”。 答案 $$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$ 是正确的 比例的性质比例的最重要(也是最有用)的性质是中项极项性质。然而,比例也有一些其他有趣的性质。 中项和极项置换: 如果 $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ 那么,通过中项置换,以下是正确的: $$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$ 并且,通过极项置换,以下是正确的: $$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$ 按照以下规则可以增加或减少比例: 如果 $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ 那么可以按以下方式增加比例: $$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$ 并且按以下方式减少比例: $$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$ 通过加法和减法构成比例 如果 $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ 那么以下是正确的: $$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ 并且 $$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ 黄金比例在数学中,如果较大值与较小值的比率与这些值的总和与较大值的比率相同,则这两个值处于黄金比例。或者,用数学术语来说:对于a>b>0,黄金比例可以写成如下: $$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$ 人类大脑认为黄金比例是部分与整体的完美比率。黄金比例经常在自然界、科学和艺术中观察到。 |
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