求矩阵的1,和2范数 |
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求矩阵的1,和2范数
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1.向量的范数： 0范数，向量中非零元素的个数。 1范数，为绝对值之和。 2范数，就是通常意义上的模。无穷范数，就是取向量的最大值。 但是向量的范数和矩阵的范数关系不大，百度了好久也没看到狠心的东西，下面我来总结一下： 矩阵的范数：（是矩阵之间距离度量的方法） 矩阵的1范数（norm(A,1)）：在矩阵的各个列中，指绝对值之和最大的那个列（的绝对值之和），举例子一目了然： A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0] A = 0 1 0 1 0 0 -1 0 0 >> norm(A,1) ans = 2矩阵的2范数（norm(A,2)）：指矩阵A与矩阵A的转置相乘后得到B，再对矩阵B的最大特征值开方，还是例子： A=[0 1 0;1 0 0;-1 0 0]; >> B=A*A'; >> [V,D]=eig(B)%V是特征向量，D是特征值 V = 0 1.0000 0 -0.7071 0 -0.7071 -0.7071 0 0.7071 D = 0 0 0 0 1 0 0 0 2 >> sqrt(2) ans = 1.4142 >> norm(A,2) ans = 1.4142 既然矩阵的2范数是距离度量的一种，那么矩阵的2范数越小，则两矩阵的相似性越大。由于知识有限，解释的不好见谅（没有看出2范数和欧氏距离的关系）。（比网上那些讲得迷迷糊糊好点吧） |
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