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本文是科学计算与MATLAB语言课程的第5章第2小结的学习笔记，通过查阅本文，可以轻松掌握利用MATLAB进行多项式的四则运算（加减乘除）、求导、求值、求根等， E n j o y   y o u r   r e a d i n g ! Enjoy\ your\ reading! Enjoy your reading!

在MATLAB中，n次多项式用一个长度为n+1的行向量表示。如有n次多项式： p （ x ） = a n x n + a n − 1 x n − 1 + a n − 2 x n − 2 + … + a 1 x + a 0 p（x）=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+…+a_1x+a_0 p（x）=an​xn+an−1​xn−1+an−2​xn−2+…+a1​x+a0​ 则在MATLAB中， p （ x ） p（x） p（x）表示为向量形式： [ a ， a n − 1 ， a n − 2 ， a 1 ， a n ] [a，a_{n-1}，a_{n-2}，a_1，a_n] [a，an−1​，an−2​，a1​，an​] 在MATLAB中创建多项式向量时，要注意三点： （1）多项式系数向量的顺序是从高到低。 （2）多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最高次数加1。 （3）如果有的项没有，系数向量相应位置应用0补足。

（1）多项式的加减运算 多项式的加减运算非常简单，即相应向量相加减。 （2）多项式乘法 conv（P1，P2）：多项式相乘，其中，P1、P2是两个多项式系数向量。 （3）多项式除法 [Q，r]=deconv（P1，P2）：多项式相除，其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，因此有下式成立。 P1=conv（Q，P2）+r 例1 设f和g为两个多项式 { f x = 3 x 4 − 5 x 3 − 7 x 2 + 5 x + 6 g x = 3 x 2 + 5 x − 3 \left\{ \begin{aligned} f_x&=3x^4-5x^3-7x^2+5x+6\\ g_x&=3x^2+5x-3 \end{aligned} \right. {fx​gx​​=3x4−5x3−7x2+5x+6=3x2+5x−3​， 求f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)×g(x),f(x)/g(x)。

在MATLAB中，多项式求导函数为polyder（），其调用格式为： （1）p=polyder（P）：求多项式P的导函数。 （2）p=polyder（P，Q）：求P×Q的导函数。 （3）[p，q]=polyder（P，Q）：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 例2 已知两个多项式 a ( x ) = 3 x 3 + x 2 − 6 , b ( x ) = x + 2 a(x)=3x^3+x^2-6,b(x)=x+2 a(x)=3x3+x2−6,b(x)=x+2，计算两个多项式的乘积的导函数、商的导函数。

polyval（p，x）： 代数多项式求值，其中，p为多项式系数向量，x可以是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。 这个很容易理解，对吧。注意，如果你的智商比我高，下面的也能理解。我是想了很长时间的。 polyvalm（p，x）： 矩阵多项式求值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。 设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm（P，A）的含义是： A ∗ A ∗ A − 5 ∗ A ∗ A + 8 ∗ e y e （ s i z e （ A ） ） A*A*A-5*A*A+8*eye（size（A）） A∗A∗A−5∗A∗A+8∗eye（size（A）） 由于我只学了一点线性代数，暂时还不明白为何加一个单位矩阵，容我再想一会儿。 而polyval（P，A）的含义是： A . ∗ A . ∗ A − 5 ∗ A . ∗ A + 8 ∗ o n e s （ s i z e （ A ） ） A.*A.*A-5*A.*A+8*ones（size（A）） A.∗A.∗A−5∗A.∗A+8∗ones（size（A）） 思考：polyval（p，x）与polyvalm（p，x）有没有可能相等？如果有可能，在什么情况下相等？ 例3 以一个多项式 x 4 + 8 x 3 − 10 x^4+8x^3-10 x4+8x3−10为例，取一个2×2矩阵为自变量，分别用polyval和polyvalm计算该多项式的值。

在MATLAB中，多项式求根函数为roots（p），其中p为多项式的系数向量。 例如，求多项式x4+8x3-10的根。

若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为： p=poly（x） 例如，在以上语句之后，继续输入命令：

例4某工业过程需要对工件进行高温加热，热量由一个燃烧装置产生。该装置中共有两条输送管道，一条管道按固定量提供燃料，一条管道注入空气。空气能够帮助燃烧，但是过高的空气流量又会带走热量，降低加热效率。经过数十次空气流量实验，技术部门取得了相应的结果数据，并通过曲线拟合得知空气流量与加热效率在[0，2]范围内基本满足多项式 p （ x ) = − 38.89 × 2 + 126.11 x − 3.42 p（x)=-38.89×2+126.11x-3.42 p（x)=−38.89×2+126.11x−3.42（x表示空气流量），请推算空气流量在[0，2]范围内什么水平时，加热效率为最高。

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