目录

1.静电场的基本方程

2.分界面的衔接条件

2.1楔子

2.2电场强度的衔接条件

2.3电位移矢量的衔接条件

2.4折射定律

3.导体和电介质的分界面

积分形式

微分形式

（1）等式不仅对自由电荷在真空中产生的电场成立，对极化电荷在真空中产生的电场依然成立，但该电场仅指静电场

（2）旋度方程积分形式指出电场沿任意闭合曲线的积分为0，微分形式指出电场力是保守力，无旋度。

（3）散度方程积分形式指出任意闭合曲面的电通量等于面内所围电荷的总量，微分形式指出静电场具有散度源，即自由电荷的体密度

（4）基本方程只说明体电荷和场强的关系

（对于分界面问题，如何计算场强？）

对于界面，左右介质为ε1、ε2，以en为参考方向

因为电介质的存在，在介质表面上要存在面极化电荷，那么介质两侧的场强方向不一样，所以当电力线穿过分界面的时候，电场强度和电位移矢量都不连续，都存在突变。

那么

就不成立。（该式成立的条件是电场连续）

但

成立。（即使存在突变，不影响积分）

在分界面上取一点，点两侧场强分别为E1，E2（不是整个介质的场强，只是点附近场强）

取无限小矩形闭合环路a=l×h。那么电场强度对闭合环路做线积分

即

对于E1，积分路径只有t方向的l，n方向的两个一半的h；对于E2，同理

又因为

所以

即

（l1和l2方向相反）

满足E1t=E2t，即是电场强度的衔接条件

沿着法线方向，取圆柱面，当圆柱面无穷小时，ε1边的电位移矢量取D1，ε2边的电位移矢量取D2

由

可得

又因为

所以

△S为圆柱底面积，σ为面电荷密度，所以

即为电位移矢量的衔接条件

当σ不等于0时，分界面两侧的D法线分量不连续，当σ=0时，分界面两侧的D法线分量连续

由

假设σ=0，即没有面自由电荷，且两侧介质为线性电介质，即D=εE，那么

所以

即为静电场中两种介质分界面上电力线折射定律

α1和α2互相牵制，如果α1确定，即可确定α2

但该折射定律只适用于各向同性且没有面自由电荷的情况

现讨论导体和电介质之间的分界面情况：

在静电场中，只要静电平衡，导体内部E=0，D=0

导体外部，由前文电场强度的衔接条件可知，外部场强的切向方向和导体场强的切向方向相等，即外部场强的切向方向为0；又由前文电位移矢量的衔接条件可知，D2n-D1n=σ，而导体内D=0，所以D2n为σ

即

所以，导体电荷对外界电场的影响，最终取决于导体表面上的面自由电荷(σ)

下面，用电位函数来表示导体和介质分界面上的衔接条件：

在分界面两边无限近处，取点A、B，以分界面上的一点O为参考点

那么，φA就是计算E2t从O点到A点的积分，φB就是计算E1t从O点到B点的积分。因为路径一样，E1t=E2t，所以

（1）该成立条件，仅在贴近于分界面的两侧处，不是介质任意处

（2）因导体内部电位处处相等，所以导体和电介质的分界面为等位面

因导体内部E=0，所以

即

ε为导体外部介质的介电常数