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教育时报记者 龙庆

数学新课标的“三会”，到底咋落实

新课标下，数学学科的“三会”要求，如何真正落实为学生的核心素养？如何让学生在掌握知识技能的同时感悟数学的本质，并获得数学经验？值得当下的数学教师深刻思考——

01

会用数学的眼光观察现实世界：用数学视角提出问题、阐释原理

教育时报：教学实践中，如何培养学生的数学眼光？如何培养学生数学学习的好奇心？如何让学生主动参与数学探究活动？您有怎样的实践体验？

丁桃红：教学中培养学生的数学眼光就是培养学生用数学的视角观察世界、观察生活、观察研究对象。比如，初中《月历中的规律》一课，教学时，老师可以准备一张大一点的月历表，课前设置几个层次递进的问题引导学生：先观察月历表中竖列上下日期数值之间的关系，左右相邻日期数值之间的关系，激发学生的好奇心，并在老师的关注下初步探知指定位置数值之间的规律。进而，激励学生独立探索寻找斜线位置的日期数值之间的关系。此时，学生会发现，表中的日期数值之间都可以建立起联系。这种发现带给学生的成就感会促使学生乐此不疲地去寻找月历表数值之间的规律。甚至，有的学生还会把这种提出问题的方法或观察问题的视角迁移到其他问题解决过程中。

宋君：平时，我鼓励学生用数学日记的方式记录自己的思考，学生先后撰写出了《购书中的学问》《垃圾带给我们的烦恼》《存钱中的学问》等300多篇文章，并发表在各类刊物上。学生有了切身的实践体验，经历了探究的全过程，学到了活的知识，丰富了智慧。数学的眼光是观察现实世界的有效方式，因此，我注重培养学生数学的眼光，学生在观察中将数学与现实世界有效关联，发现生活的数学问题，不断激发强烈的好奇心和想象力。学生发现生活中的数学规律，形成对数学概念的深入理解，在不断应用中创造性地解决问题。在经历探究的过程中，学生得以深度思考，思维品质获得提升，数学素养得以发展。

刘忠伟：数学的眼光需要在不断抽象的过程中，架设生活和数学之间的桥梁。教师要让学生经历抽象，进行生活化的观察，到数学化的抽象，从而在数学化的表达中，用数学的方式来认识和探究现实世界。

数学的眼光需要融入数学学习的过程中，在知识的形成中、经历中发生、发展和形成，需要聚焦数学知识结构和数学逻辑体系，用整体的视角，关注一致性和阶段性，突出层次性和应用性，在知识和方法结构化的迁移中，建立结构性的联系。

要引导学生积极主动参与探究活动，教师要善于精心选择素材，创设情境，创设学习体验，营造氛围，设计练习，进行主题拓展……重在让学生能“精心”思考，重在对学为中心精准的把握，重在呈现给学生精彩的体验，在“有深度、有温度、有高度”的数学课堂中，让学生感受数学的乐趣，体会数学的美妙。

董文华：数学日记赋予学生一双数学的眼睛，我尝试让学生写数学日记。低段的学生用生动直观的方式记录了教室中、公园里、身体上的数学，学生的数感得以培养，比如“饭桌上的数学”；中高段学生写下了“我险些掉进了‘陷阱’”，记录了自己澄清“平行四边形是不是轴对称图形”这一问题的思考过程，发展了空间意识；有学生记录有趣的课外小调查、小实践。比如“好玩的事”，通过估一估、测一测物体质量的过程，促进了对量感的正确把握。

数学日记架起了数学与生活的桥梁。学生从中感受到数学是“化了妆”的生活，激发了用数学的眼光看生活的兴趣，理解了数学在生活中的应用，培养了“学数学、用数学、爱数学”的美好情感。

02

会用数学的思维思考现实世界：用数学逻辑体系推理论证、分析问题

教育时报：如何在教学过程中激活学生的思维？如何培养学生重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质？如何培养学生精准进行数学运算？您在上述方面有哪些具体做法？

丁桃红：数学思维是数学学习中的一种基本活动，是理解数学和解决问题的主要方式，思维的最基本形式是推理。教学中，为培养学生重论据、有条理、合逻辑的思维品质，我首先打通了小学数学与初中数学之间的知识隔断，从小学阶段的“推理意识”“初步养成讲道理的习惯”，到初中阶段把“基本事实”作为推理起点，培养运用数学推理解决问题的“推理能力”。教学前，我阐明了初中数学是小学算术的一般化，小学阶段获得的一些数量关系、运算法则都可以推广到初中阶段；小学阶段认识的图形的性质，到初中阶段，要经过归纳与类比推理，才能得到初中阶段几何图形的性质与判定。同“一学段”知识的学习中，我通过具体的“问题串”激活学生思维，培养学生有条理、有依据、一步步合乎逻辑地推理的习惯。

宋君：数学教学是数学思维的教学。教师要注重学生思维的培养，我在教学中注重从以下方面培养学生的思维，引导学生学会用数学的思维思考现实世界。首先，创设疑难情境，引发思考，通过疑难情境激发学生深入思考，引起学生思维共鸣，提升学生思维品质。其次，现实问题的解决引发思考。例如，在学习《圆柱的表面积》一课为大殿柱子刷油漆的真实问题时，在引发学生探索圆柱的表面积的全过程中，促进学生的思考。其次，通过数学内部的推理激发思考。例如，我们已经学习了长方体、正方体的体积，让学生想一想，圆柱体的体积你会求吗？通过柱体体积公式的一致性，在推理中感受思考的快乐。总之，作为数学的学习，一定要让学生会思考、爱思考，在积极思考中促进核心素养的达成。

刘忠伟：找到思维的“生长点”，促使数学思维进阶。关注学生的生活经验，尊重学生的数学现实，打通“新”与“旧”之间的通道，打破已知和未知之间的壁垒，在深度学习的过程中，培育思维的深刻性，促使思维不断进阶。

营造思维的“发展点”，提升数学思维品质。在数学学习的操作、实践、研究、反思中，不断让学生摆事实、讲道理，把数学事实说清楚，把数学本质悟明白。让学生从数学理性思维和逻辑体系入手，关注思维的严谨性。

找寻思维的“加速点”，培育思维的灵活性。用儿童喜欢的方式进行教学，会让思维的加速成为可能。我经常引导学生学会“思维可视化”，用图示的方式，将思维的过程由“抽象变具体，模糊变清晰”，由此可见学生思维的轨迹，可见学生学习的路径。在具体而聚焦的过程中，学生思维变得灵动，思维变得灵活。

董文华：以“数的运算”教学为例，提升学生运算能力。首先，备课时要统筹安排，把相同课程领域内不同知识之间的实质性联系挖掘出来。比如教学整数加减法计算时，就要想到这部分知识和后面学习的小数、分数加减法有什么关联；后面学到分数加减法时，引导学生和之前学习过的整数、小数加减法进行比较，“相同数位对齐”“小数点对齐”“先通分”这些运算法则看似不一样，却有着相同的本质，即“相同计数单位上的数才能相加减”。算法的迁移蕴含着类比推理，而算理的理解蕴含着演绎推理。教师要让学生从“会做题”转向“会思考”。

其次，设计高阶思维题，做到 “以题养人”。学生学会根据算式的特点，寻求合理、简捷的运算途径和方法，这是重要的思维品质。

03

会用数学的语言表达现实世界：用数据、模型语言表达与交流

教育时报：如何培养学生利用数据进行判断和决策的意识？如何从生活中构建数学模型？如何欣赏数学语言的独特性？谈谈您的见解。

丁桃红：语言是交流的工具，数学语言分文字语言、图形语言、符号语言。数学语言的特点是严谨、精准、简洁，“数学不打诳语”，不论采用哪一种表达方式，都需要有丰富的表达主体，生活就是表达主体的源泉。生活与数学怎么“搭接”？需要先把生活中的问题“翻译”成数学问题，建立数学模型。之后，再分析数学模型中数量之间的关系和图形的空间形式，进而，达到解决生活问题的目的。模型意识是将生活语言转变为数学语言的思维活动，是一种不可或缺的数学素养，具备这种素养才能用数学的思维方式表达、交流，描述现实世界。培养学生的数据意识，有利于未来的社会公民想事、做事靠实证，而不是凭感觉，处事更“靠谱”。

宋君：数学语言是数学思维的载体，数学语言承载着数学的思考。我在数学课堂上非常注意引导学生用数学的语言进行精准表达，引导学生将思考有条理、清晰地表达出来，在表达中阐述自己的思考，在表达中收获思考的快乐，这样有利于学生思维的发展。学生表达的过程就是思维外显的过程，学生会在表达中提升学习力。同时，在学生进行一个阶段的数学阅读后，我会组织学生进行数学阅读交流和数学故事展演，通过阅读交流分享自我的阅读思考，加深对数学故事中数学原理的理解和思考。注重学生思考后的表达是一种智慧输出，也是学生在进行数学应用的过程，在这种有效的输出中，学生的数学核心素养得以提升。

刘忠伟：对于数学模型的建构来说，学生需要经历由生活世界到数学世界，再到回归生活中应用的过程。首先，从生活中建构数学模型，要考虑基于学生生活经验设计真实的教学情境，选取学生熟悉的素材，感受数学与生活的联系。其次，在初步形成的数学模型基础上，借助图形、符号、文字等数学语言，实现知识的具体到抽象的变化，完成直观模型到抽象模型的转化，加深对模型的认识。再次，模型回归现实生活，借助数学模型，解释现实中的同类数学问题，找寻到解决问题的“脚手架”，实现数学世界到现实世界的回归，形成学生的数学素养。

董文华：我想以培养学生的“数据意识”为例来说。首先，创设真实的情境，锤炼实践智慧。比如，我为六年级学生设计了“家庭使用塑料袋”调查统计，学生记录了每周家庭使用塑料袋的数据，数据的震撼力增强了学生的环保意识和社会责任感。其次，我鼓励用“数学的方式”思考问题。数学是结构的、逻辑的、理性的学科，课堂上要培养学生用数据说话，完成从“依靠感性经验判断”到“运用理性思考寻求答案”，读懂“沉默的数据”并作出科学合理的分析和决策。

总之，“三会”作为核心素养的内涵，不是教出来的，是在有意义的情境下通过任务完成悟出来的，具有反思性。教师要帮助学生逐步学会更清晰、合理、全面、深入地思考问题，植下“高阶思维、社会责任、终身学习”等核心素养，为学生的成长积蓄力量。

原载：教育时报

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