为了能回答清楚这个问题，我们先来开一个脑洞：

我们这个世界是某种计算主机虚拟出来的，类似黑客帝国一样；

这种计算主机有类似我们现实世界计算机的浮点运算的计算特性。

如果从这个角度来考虑，对于这个问题我可以提供一个有趣的思路。

既然已经提到了现实世界的数值精度问题，那么我们身处在这个黑客帝国世界里，怎样才能感知到世界底层正在进行的数值计算过程，从而还进一步能了解到其浮点运算的特性呢？

其实，我们可以从我们自己构建过的虚拟世界的创造者的角度来同理思考这个问题。

人类构建的最多的虚拟世界是什么呢？

答案是 3D 游戏，尤其是 3D 的 MMORPG（网络多人角色扮演）类别的游戏。

虽然人类现在创造的 3D MMO 游戏还很简陋，离真正的「黑客帝国」还差很远，但是某些特性还是有可类比性的。

假如我们在一个 3D 游戏中，要如何了解这个游戏浮点方面的特性？

虽然身为玩家，我们没办法了解游戏底层的计算过程，但是我们可以观察到与浮点计算有关的一些画面表现，比如说游戏引擎在处理模型细节方面的表现来分析运算精度方面是否有问题。

在 3D 游戏中，所有的画面渲染和三维计算都是用浮点方式进行计算的，这种计算非常消耗系统的资源，所以硬件厂商为这种计算，专门设计了具有强大浮点计算能力的 GPU 芯片的显卡来专司这方面的计算需求，但是好的程序员还是会非常谨慎地优化算法，力求节省计算资源，以免造成系统的卡顿。

在 3D 游戏中，有一个很重要的优化算法的地方就是游戏的空间碰撞问题。

说白了就是 3D 物体的碰撞检测，简单来说，就是判断游戏里两个物体有没有碰撞，举个简单例子：

上面是游戏世界中的两个小球，如何判断它们有没有碰撞呢？

这用初中数学知识马上就可以知道。

计算圆心之间的距离 d 和两球半径和 r1+r2，如果 d