张敏强著的《教育与心理统计学》(第3版)是我国高校采用较多的教育与心理统计学权威教材。作为这本教材的配套辅导书，本书具有以下几个方面的特点：

1．整理名校笔记，浓缩内容精华。每章的复习笔记以经典教材为主并结合国内外其他著名的教育与心理统计学著作对各章的重难点进行了整理，因此，本书的内容几乎浓缩了经典教材的知识精华。

2．解析课后习题，提供详尽答案。本书参考大量相关辅导资料对配套教材《教育与心理统计学》(第3版)的课(章)后习题进行了详细的分析和解答。部分章节增加了对原书重点内容改编而成的习题和答案，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。

3．精选考研真题，补充难点习题。为了强化对重要知识点的理解，本书精选了部分院校近年的教育与心理统计学考研真题。所选考研真题和习题基本体现了各个章节的考点和难点，特别注重联系实际突现当前热点。

第1章 常用的统计表与图

【学习目标】

1．识记次数分布表的相关概念：全距、组距、组中值、相对次数、累积次数等，能绘制次数分布表。

2．掌握次数分布图：直方图与多边图的定义及区别，能绘制直方图与多边图。

3．掌握散点图、线形图、条形图、圆形图的区别与联系，能根据不同的数据类型和研究需求，灵活运用统计图表。

1.1 复习笔记

一、次数分布表与图

(一)次数分布及其表达方式概述

1．含义

次数分布，指的是一批数据中各个不同数值所出现的次数情况，或者是指一批数据在量尺上各等距区域内所出现的次数情况。

2．次数分布表与图

(1)次数分布表：将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现，这就是次数分布表。

(2)次数分布图：将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用图形来表达，即次数分布图。

(二)次数分布表的编制

1．简单次数分布表

简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区域内的次数分布结构。编制次数分布表的主要步骤如下：

(1)求全距

全距也称为极差，是指一批数据中最大值与最小值之间的差距。观察全部数据，找出其中的最大值(Max)和最小值(Min)，以符号R表示全距，则全距的计算公式为：

(2)定组数

定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。

①组数大小依据数据的多少而定

组数太多，往往会削弱对数据分组整理的功用；太少，有可能会湮没数据内含的重要信息。一般来说，当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8～18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即：

公式中的N为数据个数。

②注意

事先计划的组数可能与实际分组时因考虑组距取整以及最低一组的起点位置不同而略有差异，这种差异是正常的，最终结果应以实际划归的组数为准。

(3)定组距

组距用符号i表示，其一般原则是取奇数或5的倍数，如1，3，5，7，9，10……等等。具体的取值过程可通过全距R与组数K的比值来取整确定。

(4)写出组限

组限是每个组的起始点界限。例如，表1-1中列出的就是关于组限的几种不同表述方式。

表1-1 组限的五种表述方法(i=5)

建议并一贯采用表1-1中的第三种、第四种或第五种这三种表述方法。对此，作几点说明如下。

①组限与实际组限是两个不同的概念，但它们之间有规律性的联系。

②当各相邻组的组限已经相互承接而没有间断时，便认为已把表述的组限与实际的组限统一起来，且不管这里表述组限中的实下限与实上限是整数还是小数。

(5)求组中值

组中值是各组的组中点在量尺上的数值，其计算公式为：

组中值=(组实上限+组实下限)÷2 

不同的组距以及不同的组限，必然会产生不同的组中值。如果为了便于有关运算，希望每组的组中值恰好为整数，那么在组距为奇数的情形下，各组的实下限与实上限的值必然带有小数。为书写上的简便起见，建议采用表1-1中的第三种方法。

(6)归类划记

我们可以设计一个表的格式来记录有关结果并对数据进行归类划记。具体方法可以类似唱票的方式依次把每个数据准确地划归所属的组别，并以“正”号或“

”号的记录方式体现表内，便于计数检查。

(7)登记次数

根据划记结果，点计各组的次数f。

2．相对次数分布表

(1)相对次数

相对次数是指各组的次数f与总次数N之间的比值，若以Rf表示相对次数，则Rf=f/N。

(2)相对次数分布表

当把组别、组中值、次数、相对次数拼在一起时，便构成一个相对次数分布表。阅读相对次数分布表时，相对次数较大的组，则说明落入该组内的数据个数占全部数据个数的比例也越多。反之，则越少。

(3)相对次数分布表与简单次数分布表的用途

相对次数分布表与简单次数分布表各有不同的用途，它们既可单独使用，又可联合使用。

①当我们主要对各组的绝对次数感兴趣时，则可编制简单次数分布表。

②相对次数分布表主要能反映各组数据的百分比结构。当我们侧重关心各组次数的相对比例结构时，通常要编制相对次数分布表。

③可以同时考察一批数据的简单次数分布和相对次数分布。

3．累积次数分布表

才聪学习网：考研教材

(1)含义

把组别、组中值以及累积次数拼在一起时，便构成一个累积次数分布表。通过累积次数分布表，可以了解到位于某个数值以下的数据个数有多少。

(2)分类

累积次数分布表分成“以下”累积次数分布表与“以上”累积次数分布表两种。编制“以下”累积次数分布表时，是从表中下面最低组往最高组方向依次累积。

４．累积相对次数分布表和累积百分数分布表

(1)累积相对次数分布表

累积相对次数是对相对次数进行累积的结果。把组别、组中值、累积相对次数拼在一起，就构成一个累积相对次数分布表。

(2)累积百分数分布表

累积相对次数仍然是小数，把这些小数乘上l00，便得到“百分数”，从而可把累积相对次数分布表等价地转换为“累积百分数分布表”。把组别、组中值、累积百分数拼在一起，就构成一个累积百分数分布表。