python仿真

2024-07-10 23:28:25| 来源: 网络整理| 查看: 265

猎狗追兔子问题

有一只猎狗在原点位置发现了一只兔子在正东方距离它20米的地方，此时兔子开始以3米/秒的速度向正北方全速跑去，假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向以速度4米/秒全速奔跑，用计算机仿真法完成下题 (1)求猎狗追上兔子所需时间 (2)在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？ (3)画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图

python代码如下：

import numpy as np from matplotlib.pyplot import * Xr=[20];Yr=[0];vr=3#兔子的水平、竖直位置及速度 Xd=[0];Yd=[0];vd=4#猎狗的水平、竖直位置及速度 dt=0.1 L=20 n=0 while L>0.1: Yr.append(dt*vr+Yr[n]) Xr.append(20) X=Xr[n]-Xd[n] Y=Yr[n]-Yd[n] L=np.sqrt(X**2+Y**2) ''' X:水平相对位置 Y:竖直相对位置 L:相对位置 ''' Yd.append(Yd[n]+vd*dt*Y/L) Xd.append(Xd[n]+vd*dt*X/L) n+=1 print('所用时间:%.2f秒'%(n*dt)) plot(Xr,Yr,Xd,Yd) show()

运行结果：（1）所用时间:11.60秒（2）猎狗跑过路程显然是t*vd=46.4米（3）绘图结果如下

猎狗追兔子这一模型中，狗对兔子的追逐模式是固定的，当兔子的移动方式改变时也可以轻松修改。例如兔子在半径R=10的圆周上以速度3.9米/秒运动，猎狗仍以4米/秒追赶兔子：

''' 兔子绕圆圈跑,狗从圆心起步正对着兔子跑 ''' import numpy as np from matplotlib.pyplot import * R=10 Xr=[R];Yr=[0];vr=3.9 Xd=[0];Yd=[0];vd=4 dt=0.1 L=R n=0 theta=0 xr=dt*vr while L>0.1: Yr.append(xr*np.cos(theta)+Yr[n]) Xr.append(-xr*np.sin(theta)+Xr[n]) X=Xr[n]-Xd[n] Y=Yr[n]-Yd[n] L=np.sqrt(X**2+Y**2) Yd.append(Yd[n]+vd*dt*Y/L) Xd.append(Xd[n]+vd*dt*X/L) n+=1 theta+=vr/R*dt print('所用时间:%.2f秒'%(n*dt)) plot(Xr,Yr,Xd,Yd) axis('equal') show()

结果则变成：所用时间:20.80秒

在这里插入图片描述

四人相向行走问题

甲、乙、丙、丁四人分别位于正方形的四个顶点，顶点与中心距离为200m，并且以恒定的速率1米/秒行走。在行走过程中，甲始终朝向乙的当前位置；同样，乙朝向丙、丙朝向丁、丁朝向甲。试绘制四人行走过程的轨迹。

代码如下:

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt N=4 V=1 d=200 dt=1 #把N人安排到正N边形的顶点，对于不同人数有更好普适性 LX=[[d*np.cos(2*i*np.pi/N)] for i in range(N)] LY=[[d*np.sin(2*i*np.pi/N)] for i in range(N)] n=0 D=2*d*np.sin(np.pi/N) while D>1: for i in range(N): ''' 四人轮流走。如果因为对称，每轮只算一个人，会因为一开始甲相对乙直行，使得四人均直线行走 ''' j=(i+1)%N #被第i号追随的人 D_x=LX[j][n]-LX[i][n] D_y=LY[j][n]-LY[i][n] D=np.sqrt(D_x**2+D_y**2) cos_t,sin_t=D_x/D,D_y/D LX[i].append(LX[i][n]+V*cos_t*dt) LY[i].append(LY[i][n]+V*sin_t*dt) n+=1 print('所用时间:%.2f秒'%(n*dt)) for i in range(N) : plt.plot(LX[i],LY[i]) plt.axis('equal') plt.show()

所用时间:291.00秒当N增大时： N=5 在这里插入图片描述 N=10 N=20 可见人越多，运动轨迹越接近圆，人移动到中心所需时间越长。

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