前言：在上期内容火电机组经济调度建模及求解——基础篇中，我们介绍了基础的火电机组经济调度模型，本期内容我们将利用动态规划解决考虑爬坡约束的火电机组经济调度问题，在此问题中我们将涉及爬坡率的概念：

电厂灵活性被认为是管理电力负荷变化和提供电网支持服务的重要工具。衡量这种灵活性的一个指标是爬坡率，即发电厂燃气轮机发电增加或减少产出的速率。（来源：Google）

当负荷变化时，发电机组需要以一定的斜率从一个出力值变为另外一个出力值。由于火电机组存在机械/热力方面的约束，每分钟的出力不能超过规定的最大变化率限值。当电力系统中负荷出现一个小的增量时，为实现最优的经济调度（发电成本最低），需要在满足爬坡率约束的前提下，降低部分机组的发电量的同时增加其他发电机的出力。因此该问题可以视为一个在时间上前后关联的多阶段决策问题，并可以利用动态规划的思想实现问题求解。（来源：《电力系统发电、运行和控制》）

本期推文内容介绍

基础的火电机组经济调度模型为： min ⁡ P g , t T C = ∑ g , t a g P g , t 2 + b g P g , t + c g P g min ⁡ ≤ P g , t ≤ P g max ⁡ ∑ g P g , t ≥ L t \begin{aligned} \min _{P_{g, t}} \mathrm{TC}=& \sum_{g, t} a_{g} P_{g, t}^{2}+b_{g} P_{g, t}+c_{g} \\ & P_{g}^{\min } \leq P_{g, t} \leq P_{g}^{\max } \\ & \sum_{g} P_{g, t} \geq L_{t} \end{aligned} Pg,t​min​TC=​g,t∑​ag​Pg,t2​+bg​Pg,t​+cg​Pgmin​≤Pg,t​≤Pgmax​g∑​Pg,t​≥Lt​​ 在此基础上加入爬坡约束，以避免因为负荷扰动，出现火电机组违反爬坡率的情况： P g , t − P g , t − 1 ≤ R U g P g , t − 1 − P g , t ≤ R D g \begin{aligned} & P_{g, t}-P_{g, t-1} \leq \mathrm{RU}_{g} \\ & P_{g, t-1}-P_{g, t} \leq \mathrm{RD}_{g} \end{aligned} ​Pg,t​−Pg,t−1​≤RUg​Pg,t−1​−Pg,t​≤RDg​​ 式中， P g , t P_{g, t} Pg,t​、 P g , t − 1 P_{g, t-1} Pg,t−1​分别为 t 时刻与 t-1 时刻的发电功率， R U g \mathrm{RU}_{g} RUg​、 R U g \mathrm{RU}_{g} RUg​分别表示火电机组单位时间内增加或减少的出力，即：爬坡率上限。由于火电机组发电需要考虑排污费用，在得到最优调度结果以后，需要计算总的排污成本： E M = ∑ g , t d g P g , t 2 + e g P g , t + f g \begin{aligned} \mathrm{EM}=& \sum_{g, t} d_{g} P_{g, t}^{2}+e_{g} P_{g, t}+f_{g} \end{aligned} EM=​g,t∑​dg​Pg,t2​+eg​Pg,t​+fg​​