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作用力与反作用力、牛顿第三定律、线动量、冲量、动量守恒定律、动量定理、反冲运动、干质比、齐奥尔科夫斯基公式

传统火箭发动机机，无论是液发还是固发，都有一个共同点：“向下喷气”，那为何火箭会向上飞呢？我们可以从多方面解释

人尽皆知的牛顿第三定律，为我们诠释了火箭起飞的基本道理。

我们以大家都玩过的气球为例，相信大家都干过这样一件事：把气球吹大然后把吹气口松开。现象是气球会乱飞。

气球内部气压变大，突然与相对较低的外界气压接触，一定质量的气体会从气球里冲出来（气体受到的作用力），而气体也会把气球“推”向相反的方向（气球受到的反作用力）。

由于气球的材质不均匀以及气压的不稳定，气球才会乱飞。

动量、冲量、动量守恒及反冲运动

如果你在一个光滑的平面上坐着，然后朝前面以一定速度扔一个你身上带的东西，你一定会以一定速度向相反方向运动，当然我们仍然可以用牛顿第三定律解释，但是如果要定量计算，我们就要引入动量这一概念了。

线动量

我们常用p表示线动量，p=mv（如果忽略速度导致质量的改变，m是质量定量，v是速度），单位是kg·m/s

但在狭义相对论中，存在质速关系。

则有

但我们一般接触的物体的速度要远小于光速，甚至是宇宙速度，从第一到第五宇宙速度（第五宇宙速度为飞出本星系群的最小速度，目前无法准确计算，大概在1500km/s—2250km/s之间，远小于光速的300000km/s）。

所以我们一般用第一个式子，后者只做介绍。

线动量是极矢量（参见航天科普#003期）。

动量守恒

动量守恒即在研究过程中系统不受外力作用或外力矢量和为0矢量，系统总动量保持不变。所谓系统，你可以把一个物体看作一个系统，你也可以把两个物体甚至多个物体看作一个系统，只是要考虑更多的初始动量。

比起牛顿定律，动量守恒适用的范围更广，牛顿定律只适用于宏观、低速（远低于光速c）的物体，而动量守恒适用于宏观微观、低速高速所有情况。

冲量

如果说功是力在位移矢量上的积累，那么冲量就是力在时间上的积累，常用I来表示，I=Ft（F是力，t是力作用的时间）

合外力做功=物体动能改变量（动能定理），类比来说，合外力的冲量会=物体线动量改变量（动量定理）。

用公式来说，如果合外力是恒力，则有Ft=dp（dXXX表示XXX的变化量）=mdv

反冲运动

如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 （但是这俩个部分我们人为认定同属一个系统，且内力>>（远大于）外力，系统动量守恒）

应用反冲现象的有很多，比如爆炸、喷气式发动机。

以传统液体火箭发动机为例，无论是哪种循环方式（以后会介绍传统液体火箭发动机的几种工作方式）都是在“喷气”的，喷出气体速度（又称燃速，可以表示以速度为量纲的质量比冲）一般可以达到2000m/s—4000m/s不等。

我们从反冲运动解析，气体离开发动机矢量喷口的瞬间，相当于气体作为第二部分离开了第一部分（发动机），但瞬时它们还是一个系统。

如果我们用M表示火箭（这里指单级火箭，原因下面会介绍）总重（起飞重量，已加注燃料），用dm表示燃料重量（假设燃料使用效率100%，虽然在现实是不可能的，但是与燃料总重来比，我们也可以忽略剩余未用燃料的重量），为了方便理解，我们引入微分的过程:

发动机从开机到关机（不考虑二次开机的情况），将消耗燃料的过程微分，在开机的一瞬间后的趋近于0的t内，我们假设消耗质量为m1的液体燃料，不考虑发动机有如积碳等固体沉积，即喷出质量为m1的气体（液体变气体，质量守恒），我们无需去考虑在每个这样的t内m1、m2、m3......mn（n→∞）是否均相等，我们从结果来看，关机的一瞬间，用掉了多少燃料？可得到dm=∑mi（i即从1到＋∞的整数）

也就是说我们把无限个m求和，得到总m，也就是dm，这样可以类比，发动机工作的本质是让一定质量的液体在一定时间内变成气体并瞬间喷出，如果求和，这个过程可以被我们简化为:让一定质量的液体在瞬间变成气体并喷出（虽然真是那样的话目前难以实现且也肯定会引发爆炸的）。这样我们就可以直接用一次动量守恒得出:

（M—dm）V1=—dmV2

（M为单级火箭总重，dm为燃料总重，V1为燃料用尽时单级火箭的速度，V2为燃速，由于反冲运动的两个部分速度矢量方向相反，所以有一项前加了负号）

为什么上面讨论的是单级火箭，因为多级火箭可能存在多燃料模块（如一级与二级所用燃料不同，会影响燃速）的情况，且存在级与级分离后火箭干重（总重—燃料重）改变的情况，一般要用到多次动量守恒。

干质比（质量比）

干质比（质量比）=火箭总重:干重，如果将以上那个公式改变一下，并令质量比用w表示，可得到V1=—（w—1）V2，从这里我们发现，干质比越大、燃料燃速越大，预定速度V1的大小就越大。

齐奥尔科夫斯基公式

V=V0ln(m0/mk)

（V是V0是燃速，m0是总重，mk是干重，ln是以自然常数e为底的对数）

此公式是可以通过动量守恒积分推导出来的，在这里就不推导了。

同理，如果我们用w表示干质比，则

V=V0lnw

lnx是增函数，这里也可得到干质比越大、燃料燃速越大，最终速度也就越大。

但无论是以上哪个公式，都是理想状态计算，虽然系统受外力时动量守恒不再适用，但这里我们是大概计算，实际情况下我们还要考虑阻力（地球引力、空气阻力等）对系统的冲量导致系统动量的流失。