目录

A.火柴数字

题目:

题解:

B.小蓝与钥匙

题目:

题解:

part1-组合数计算:

组合数公式: 

代码表示:

part2-错排数计算: 

错排数公式:

代码表示:

C.内存空间

题目:

题解:

part1-统计byte数: 

part2-byte转换: 

总体代码:

D.斐波那契数组

题目: 

题解: 

E.交通信号(8AC 2TL)

题目: 

题解: 

F.数组个数(TODO)

G.六六大顺 

题目:

题解: 

解法1(通项公式法 6AC 4TL): 

解法2(按位分析 10AC):

H.选素数

题目:

题解:

素数筛:

2次操作:

I.图书借阅(TODO)

J.括号序列树(11AC 9TL)

题目:

题解:

最大匹配:

度为1的节点:

解法1-差分(11AC 9TL):

解法2-杨辉三角: 

杨辉三角:

组合数:

乘法逆元: 

奇数层节点数之和:

缺失的分支数(TODO):

小蓝最近迷上了用火柴棒拼数字字符, 方法如下图所示:

他只能拼 0 至 9 这十种数字字符, 其中每个数字字符需要的火柴棒的数目 依次是: 6,2,5,5,4,5,6,3,7,6。

他不喜欢重复拼同一个数字字符, 所以对于每个 数字字符他最多拼十个。

小蓝会把拼出来的数字字符组合在一起形成一个整数, 例如对于整数 345 , 需要的火柴棒的数目为5+4+5=14根。

小蓝有 300 根 火柴棒, 他想知道自己能拼出的最大整数是多少? 可以不使用完这 300 根火柴 棒, 可以有多余的火柴棒剩下。

 对于拼出来的数字要最大, 那么首先就要使数字尽可能地长, 就比如数字1只需要2根火柴棒,而数字0却需要6根, 足足能拼出3个数字1, 显然拼需要火柴棒少的数字优先, 如果消耗相同,那么数字大的优先, 按照这个方式对这10个数字进行优先级排序就是:

2*10+3*10+4*10+5*10+5*10+5*10+6*10=300

所以可以拼出数字1、7、4、5、3、2、9恰好各10个, 最大数字就将他们从大到小排列即可

所以最终答案为:

999999999977777777775555555555333333333322222222221111111111

小蓝是幼儿园的老师, 他的班上有 28 个孩子, 今天他和孩子们一起进行了 一个游戏。

小蓝所在的学校是寄宿制学校, 28 个孩子分别有一个自己的房间, 每个房 间对应一把钥匙, 每把钥匙只能打开自己的门。

现在小蓝让这 28 个孩子分别将 自己宿舍的钥匙上交, 再把这 28 把钥匙随机打乱分给每个孩子一把钥匙, 有 28!=28*27*...*1 种分配方案。

小蓝想知道这些方案中, 有多少种方案恰有 一半的孩子被分到自己房间的钥匙 (即有 14 个孩子分到的是自己房间的钥匙, 有 14 个孩子分到的不是自己房间的钥匙)。 

 这是一个 组合数 与 错排数 的问题

28个孩子中有14个孩子得到自己的钥匙共有C(28,14)种方案, 14个孩子得到的钥匙都不是自己的钥匙有D(14)种方案, 那么最终答案就是C(28,14)*D(14), 其中C为组合数,D为错排数

组合数的计算公式是, 这个算起来会比较麻烦一点, 所以一般使用递推公式 

递推公式含义: 左式表示从n个元素中选取m个元素;  右式则是另一种实现方式: 假设n里的某个元素是特殊元素, 那么从n个元素中选取m个元素可以分为两类情况, ①选择的m个元素中不包含特殊元素, 那么就是从n-1个元素中选择m个元素; ②选择的元素中包含特殊元素, 那么还需要从剩下的n-1个元素中选择m-1个元素. 将两种情况相加就是从n个元素中选取m个元素的方案数.