在电机控制过程中，低通滤波器是一个经常被使用的模块。电流采样的滤波，高频注入中的信号提取，因此有必要对低通滤波器的工作原理和实现方法进行深入的探究。文章按照1、低通滤波器是什么？2、低通滤波器数学表达及幅频特性？3、仿真效果验证 三步的思路进行阐述。

顾名思义，低通滤波器具备通低频阻高频的功能，并且低通滤波器的特性使得低于设定临界值频率的信号能正常通过，而高于设定临界值频率（fc）的信号则被阻隔和衰减。低通滤波可以简单的认为：设定一个频率点，当信号频率高于这个频率时不能通过。

截止频率的学术解释：当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

从自动控制原理的角度，一阶低通滤波器实际上是一个一阶惯性环节（文章所验证的模型会放在末尾连接下载），低通滤波器的传递函数表达形式如下所示，即为一阶惯性环节的传递函数表达式。

对其进行bode图分析可以看到 wc = 1000时的幅频特性(上式1000位置定义为 wc ) ，从幅频特性上可以看到，在衰减系数为 -3dB的时候频率为 1000rad/s 也就是我们设置的这个截止频率。注意，此时截止频率的单位 rad/s ，这个截止频率指的是角频率。

 按照低通滤波器的定义，如果wc = 1000，那么输入信号的角频率低于1000rad/s时衰减较小，大于1000rad/s时幅值将会大幅衰减。下图为输入信号为10rad/s，100rad/s，1000rad/s及10000rad/s，幅值均为100的正弦信号，信号通过低通滤波器后的前后对比效果。

 10000rad/s：

 从上面四个仿真结果可以看出来，符合前面我们阐述的理论，在输入角频率小于1000rad/s时候，滤波前后信号基本没有区别；在输入角频率等于1000rad/s时，幅值衰减为原始值的0.707倍，相位滞后45°；在输入角频率大于1000rad/s时，幅值衰减明显非常明显。由10rad/s 增大至 100rad/s时，两个角频率的输出之间波形区别不大，但是同样扩大10倍的1000 增大至10000rad/s时，两个角频率的输出之间波形区别非常明显，幅值大幅衰减，相位严重滞后。因此低通滤波器在输入频率小于截止频率前，能够保持信号的幅值和相位，但是大于截止频率后，就会大幅衰减和滞后。

将10000rad/s的高频信号叠加到10Hz的信号上，然后经过低通滤波器，验证低通滤波器对高频噪声的滤除效果。

 仿真结果如下图所示，第一行的波形为未经过滤波的叠加波形，第二行的波形为滤波后的波形，可以从仿真结果看出，这个低通滤波器有效滤除了10000rad/s的高频信号，使得信号的输出能够保持原始的10rad/s且幅值未衰减。

 细心观察可以发现，此时滤波后的10rad/s的正弦波上还存在一些小的毛刺，这个时候就是可以对低通滤波器的参数进行调节和测试了。那么下面我们就试一下调节低通滤波器截止频率对输出波形的影响，也能够为以后调试低通滤波提供经验积累。

 按照上文的推论，由于还存在较小的毛刺，对截止频率进行调节，原始值为1000rad/s，输入信号为10rad/s，噪声频率为10000rad/s。因此，试仿真截止频率为 10、100、500rad/s的效果。

 从以上仿真结果可以看出，在截止频率 wc = 10 rad/s 滤波虽然很明显，但是输出相对于理想的10rad/s正弦波也出现了幅值衰减和相位滞后；在截止频率 wc = 500 rad/s，正弦波上还存在一些小的毛刺，相对于截止频率 wc = 1000rad/s 的毛刺相对减小；在截止频率为 wc = 100 rad/s 时，输出波形于理想的 10rad/s正弦波基本一致，因此截止频率取到100rad/s较为合适。

通过上文的分析可以得到结论：

1、一阶低通滤波器的本质是一个一阶惯性环节，能够通低频，阻高频。

2、截止频率：改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3dB点处即为截止频率。

3、低通滤波的截止频率能够衰减高频信号，但是也会一定程度衰减角频率临近截止频率的信号，因此截止频率不能降得太低，太低会导致幅值衰减，也就工程师经常说的滤波得太狠了；同样截止频率也不能太高，太高了会导致噪声未被滤除干净。

4、按照文章调试经验，将截止频率设置在基波信号频率的10倍左右即可实现对高频噪声的滤波。

模型连接：

链接：https://pan.baidu.com/s/1-0FRrqiN2jdg6n6rC7eb6Q  提取码：8888