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前言
在之前的科研中，主要接触到的HBF结构是全连接结构(fully-connected) 和 部分连接结构 (paritally-connected)。 但在实际项目的推进中，发现工业界可能更多地会考虑介于两者之间的结构。 近日对此进行了相关调研， 发现学术界在之前也有一些相关的研究， 因此写下这篇博客进行记录。
文章题目为： Overlapped Subarray Based Hybrid Beamforming for Millimeter Wave Multiuser Massive MIMO
重叠子阵结构
文章的重点就在于，提出了一种介于 全连接结构(fully-connected) 和 部分连接结构 (paritally-connected) 的 折中连接方式。
 最后的模拟波束矩阵可以表示为
F
R
F
\mathbf{F}_\mathrm{RF}
FRF. 简要地介绍这三种结构的特征（分别对应上图的
a
,
b
,
c
a, b, c
a,b,c）：
全连接： 一言以蔽之， 即每根天线都通过相移器连接到所有的RF chain上。对于矩阵
F
R
F
\mathbf{F}_\mathrm{RF}
FRF而言， 是一个全部元素非0且满足模为1的矩阵。部分连接： 每根天线都通过相移器只连接到一个RF chain上。 对于矩阵
F
R
F
\mathbf{F}_\mathrm{RF}
FRF，是一个块对角矩阵， 每一行只有一个元素非0. （因为每行的非零元素个数就代表了这一行对应的天线连接到多少个RF chain上）重叠子阵： 每根RF chain连接
M
S
M_S
MS 根天线第一个RF chain 连接 第
1
，
2
,
⋯
,
M
S
1，2, \cdots, M_S
1，2,⋯,MS 根天线， 第二个RF chain 连接 第
Δ
M
S
+
1
，
Δ
M
S
+
M
S
\Delta M_S + 1， \Delta M_S + M_S
ΔMS+1，ΔMS+MS 根天线。 以此类推。其对应的矩阵为：
F
R
F
=
[
f
1
,
f
2
,
…
,
f
N
T
]
=
[
f
ˇ
1
(
1
)
⋮
f
~
2
(
1
)
f
ˇ
1
(
M
S
)
⋮
⋱
f
ˇ
N
T
(
1
)
f
ˇ
2
(
M
S
)
⋮
f
ˇ
N
T
(
M
S
)
]
\begin{aligned} &\boldsymbol{F}_{\mathrm{RF}}=\left[\begin{array}{lll} \boldsymbol{f}_{1}, & \boldsymbol{f}_{2}, \ldots, \boldsymbol{f}_{N_{T}} \end{array}\right]\\ &=\left[\begin{array}{cccc} \check{f}_{1}(1) & & & \\ \vdots & \tilde{f}_{2}(1) & & \\ \check{f}_{1}\left(M_{S}\right) & \vdots & \ddots & \check{f}_{N_{T}}(1) \\ & \check{f}_{2}\left(M_{S}\right) & \vdots \\ & & & \check{f}_{N_{T}}\left(M_{S}\right) \end{array}\right] \end{aligned}
FRF=[f1,f2,…,fNT]=⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡fˇ1(1)⋮fˇ1(MS)f~2(1)⋮fˇ2(MS)⋱⋮fˇNT(1)fˇNT(MS)⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤ 从上面的矩阵可以注意到，
M
S
M_S
MS 和
Δ
M
S
\Delta M_S
ΔMS 需要满足下面的一个关系：
M
S
+
(
N
R
F
−
1
)
Δ
M
S
=
N
T
M_S + (N_\mathrm{RF}-1)\Delta M_S = N_T
MS+(NRF−1)ΔMS=NT 显然， 全连接和部分连接属于重叠子阵的两种极端情况。 当
Δ
M
S
=
0
\Delta M_S=0
ΔMS=0时， 即每个RF chain连接的天线是一样的。 此时，
M
S
=
N
T
M_S=N_T
MS=NT, 也就对应了全连接模式。 当
Δ
M
S
=
N
T
N
R
F
\Delta M_S = \frac{N_T}{N_\mathrm{RF}}
ΔMS=NRFNT时，
M
S
=
N
T
N
R
F
M_S=\frac{N_T}{N_\mathrm{RF}}
MS=NRFNT， 这就对应了部分连接模式。
仿真性能
因为文章给的算法比较简单， 属于启发式的明显次优算法， 这里就不再介绍了， 直接来看性能。  可以看到， 当
Δ
M
S
\Delta M_S
ΔMS越小， 架构就越逼近与全连接， 性能也就越逼近上界。
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