浮点数加法减法的舍入原则 |
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舍入处理
原因
在对阶或向右规格化中,被右移的尾数部分的低位会被丢掉,从而造成一定的误差。故要进行舍入处理,减少这种误差。 具体两种方法 “0舍1入法”:右移时被丢掉的最高位是0则直接舍去(包括0之后的);如果是1则舍去并在最低有效位上加1; 2.“恒置1”法:只要数位被丢掉,一律在最低有效位上加1. IEEE754标准中的4种方法 就近舍入:即十进制下的“四舍五入”,例如有效数字超出规定数位的多余数字是1001,它大于超出规定最低位的一半(即0.5),故最低位进1。如果多余数字是0111,它小于最低位的一半,则舍掉多余数字(截断尾数、截尾)即可。对于多余数字是1000、正好是最低位一半的特殊情况,最低位为0则舍掉多余位,最低位为1则进位1、使得最低位仍为0(偶数)。注意这里说明的数位都是指二进制数。 举例:要求保留小数点后3位。 对于1.0011001,舍入处理后为1.010(去掉多余的4位,加0.001) 对于1.0010111,舍入处理后为1.001(去掉多余的4位) 对于1.0011000,舍入处理后为1.010(去掉多余的4位,加0.001,使得最低位为0) 对于1.1001001,舍入处理后为1.101(去掉多余的4位,加0.001) 对于1.1000111,舍入处理后为1.100(去掉多余的4位) 对于1.1001000,舍入处理后为1.100(去掉多余的4位,不加,因为最低位已经为0) 对于1.01011,舍入处理后为1.011(去掉多余的2位,加0.001) 对于1.01001,舍入处理后为1.010(去掉多余的2位) 对于1.01010,舍入处理后为1.010(去掉多余的2位,不加) 对于1.01111,舍入处理后为1.100(去掉多余的2位,加0.001) 对于1.01101,舍入处理后为1.011(去掉多余的2位) 对于1.01110,舍入处理后为1.100(去掉多余的2位,加0.001) 2.朝0舍入:即朝数轴零点方向舍入,即直接截尾。 3.朝正无穷舍入:对正数而言,只要多余位不全为0则向最低有效位进1;负数则直接截尾。 4.朝负无穷舍入:对负数而言,向最低有效位进1;正数若多余位不全部为0则简单截尾。 |
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