（原载科普中国公众号）

关键词：轨道力学，引力弹弓，洛希极限

“不要问我从哪里来，我的故乡在远方……”

终于，电影《流浪地球》放映结束，一切尘埃落定。地球在经历万难后终于离开太阳系，踏上漫漫流浪之旅。

从电影院里出来，我长舒一口气。回味荡气回肠的故事之余，三句话不离本行的毛病也犯了起来。显然，为了打造中国第一部真正的硬科幻电影，剧组做了大量的功课。整部电影有丰富的对太空、航天、机械的直接表现，充满了富有诚意的技术细节，让我不得不认真地思考“流浪地球”发生在现实世界中的可能性。

硬科幻的魅力大概就在这里，能跳出故事本身，让我们对生活产生不一样的思考。

现实中，“流浪地球”真的可能发生吗？为什么电影中人类要选择这样的逃亡方案？明知靠近木星有危险，为什么地球还要走这条路？为什么在靠近木星时行星发动机大量熄火，难道都是豆腐渣工程吗？

这样的疑问，观众心里肯定还有不少。在本文中，我将尝试从专业的角度进行一些粗浅的分析。

地球是个庞然大物。半径6371公里，重达59万亿亿吨。但人类造出了同样庞大的行星发动机，足以在5年左右将地球推进到逃逸速度[V3=16.7km/s] 。

计算：按照电影设定，每座发动机产生150万亿吨推力（比原著大了一万倍）。1万台发动机若合力推进，可以给地球赋予a=2.5x10-4m/s2的加速度。

在没有其他行星引力干扰的假设下，地球脱离太阳的过程简化为二体问题。但这里还不能用高中知识求解，因为这是个连续小推力作用下的变轨问题，不符合开普勒和牛顿的经典轨道力学，需要用角动量积分或者微元法求解，大概属于物理竞赛的内容，比较麻烦。

用MATLAB编程，向前欧拉差分暴力解决问题，估算出需要5年左右达到第三宇宙速度（足以脱离太阳引力的最低速度）。

但这个速度还远远不够。人类的新家园——比邻星（半人马座三星），距离地球4.3光年，如果按照逃逸速度航行，需要7.7万年才能抵达。这实在是太漫长了，毕竟神农尝百草也就是五千年前的事呀！

没关系，我们还有行星发动机呢——继续加速，达到光速的百分之一！

但很不幸，继续加速仍然不可行。因为行星发动机的能量来自“重元素聚变”。

所谓"重元素聚变"并不是什么稀奇玩意儿。在宇宙深处有不少恒星“巨无霸”，比太阳还要重几十倍、上百倍。这样的恒星内部就在进行着重元素聚变，例如镁、硅、磷、硫等元素，就在这种恒星的核心锅炉里剧烈燃烧着。

重元素聚变的质能转换效率是相当低的。太阳内核进行的核反应是p-p链，即4个氢核（质子）变为一个氦核的聚变，是所有核聚变反应中质能转换率最高的反应。就这也仅有0.7%；重核聚变的效率还要比这低得多。因此，对于上面说的巨型恒星，重核聚变也只能发生在恒星寿命末期，且维持时间非常短暂。举例而言，氢的聚变反应足以维持恒星发光发热达上亿年，而硅的聚变往往只能进行一天。

上图给出了各种元素核聚变能量释放的大小比较。可见，橙色线在纵轴上的“跨度”是从0到7MeV，比红色线画出的纵轴“跨度”要大10倍以上，也就是说，氢核聚变反应的能量释放几乎是“烧石头”（硅、磷、氧、硫等元素）的10倍以上！据此最乐观估计，地球要达到逃逸速度，也必须烧掉7亿亿吨的石头，相当于把全球的地面挖掉40米做为燃料；要达到光速的百分之一，则必须削去地壳的一半。

计算：乐观估计，认为重元素的质能转换效率是0.1%，行星发动机的能量转换率（热效率）是80%（目前火箭发动机最高能量转换率是65%左右。也就是说，燃料释放的化学能有65%会转换为火箭的动能）。按照E=mc2换算，即可得到作为燃料的岩石质量。

蚍蜉撼大树，可笑不自量！

与天文尺度的造物相比，人类个体实在孱弱如蝼蚁，渺小如尘埃。所幸，人类是会思考的尘埃。如果无法靠自己的力量推动地球，那就借助精巧的轨道计算，施展天文尺度的“乾坤大挪移”——引力弹弓。

在《倚天屠龙记》中，张无忌炼成了神功“乾坤大挪移”，可以借力打力，甚至将飞来的巨石调转方向、回击对手。在现实生活中当然不可能炼成这种武功，但对于航天轨道设计专家而言，这却是基本的功夫。

航天中的“乾坤大挪移”就是引力弹弓现象。利用它，可以令航天器零消耗低改变方向、提升速度，送达目标轨道。

在各国的深空探测计划中，引力弹弓几乎是不可或缺的任务“标配”。最经典的案例莫过于旅行者1号”和“旅行者2号”探测器了。它们在1977年发射，利用千年一遇的“九星连珠”时机，连续借助木星、土星、天王星、海王星引力弹弓，每掠过一颗行星，它们就像磕了药一样大幅加速（如图 3所示）。其中“旅行者1号”以17.8KM/S的速度增量创下了航天史最高纪录，至今尚未被打破。

引力弹弓现象一般发生在一对重量相差悬殊的天体之间。这里我们请来木星（红色球）和地球（蓝色球）举个例子，如图 2所示。地球以速度V靠近木星，而木星在轨道上以速度U运行；足够靠近后，地球被木星引力抓住，牵引，优雅地转体半周，然后像掷铁饼那样甩出去。感谢木星甘当人梯的奉献精神，地球获得了木星的轨道速度U，叠加上原有的速度V，速度增加到了U+V。地球的速度和能量都增加了，却没有消耗任何燃料。

有人会说，这不科学呀！能量是守恒的，怎么可能凭空多出了能量呢？

当然不可能。实际上，地球增加的速度和能量都是木星给的。在地球加速后，木星的能量的确稍微减小了一点点。但木星实在太大了，这一点点损失根本看不出来。

这么说可能还是比较费解。来，上图：

相比于用行星发动机暴力推进，利用木星的“引力弹弓”效应将地球加速到逃逸速度，无疑是用足了“巧劲”。如此“巧劲”不仅出现在《流浪地球》中，也受到大批经典科幻电影的青睐：《火星救援》中天才数学家利用地球作引力弹弓设计了救援轨道，《星际穿越》中马修迈康纳也利用黑洞变轨，而且还巴不得离黑洞更近一点。的确，靠近一点，既能获得更多的额外速度，又能近距离对壮丽的未知世界做观光，何乐而不为呢！

但下面我们将会看到，如果变轨时离一颗巨行星太近的话，这趟“观光旅行”可就要不怎么愉快了。

在《流浪地球》电影过半时，人类突然遭遇了巨大危机：数千台行星发动机故障熄火了。同时还发生了大量灾难：全球地震，火山爆发，岩浆吞没了地下城；空气变稀薄，飞机无法维持飞行……

         为什么几千台发动机会同时熄火呢？难道地球发动机都是豆腐渣工程吗？为什么地震、火山都赶在这个时候来凑热闹呢？如果仅仅是为了剧情需要，强行把各种灾难堆砌在一起，显然观众会感到很不合理。所幸，《流浪地球》没这样做。电影中的一个人工智能“莫斯”提示了观众，这一切灾难的根源是“洛希极限”。

洛希极限（Roche limit）是天文学中的一个特殊的距离。当两个天体的距离少于洛希极限时，它们就倾向于被“潮汐力”撕碎。

什么是潮汐力呢？顾名思义，它是引起潮汐的力量。我们都知道，地球上的潮汐是由月亮的引力引起的。只不过月亮的引力太小，只能在地球上拉起一点不痛不痒的潮汐，还达不到将地球撕碎的程度。

如果把月球换成木星，情况又会如何呢？后果是灾难性的。木星的质量是地球的318倍，在同样位置上，引起的潮汐力要大得多。计算表明，地球和木星的距离如果低于103万公里，那么大气就会在潮汐力的作用下脱离地球；如果距离低于7.44万公里，那整个地球都会被撕碎。

但有人会问了：现在很多探测器和木星的距离比这个还小，比如“伽利略”号、“朱诺”号。电影中的“领航员空间站”也比地球更靠近木星，为什么它们能安然无恙呢？

要回答这个问题，就必须理解潮汐力的本质了。

我们拿一个茶壶和茶杯举例子：

如图 4（1）所示，这是一个造型很特别的茶杯。它的杯壁是一个弧面，越靠近杯底，它的表面就越陡峭。现在我们在杯壁顶部倒一些水，让它在重力作用下向着杯底滑落。

由于茶杯越靠近杯底越陡峭，所以水滴头部（A点）比尾部（B点）受到更大的重力影响，会更快地下滑，如图 4（2）所示。水滴头部越走越快，尾巴却拖拖拉拉，于是水滴越拉越长；而水滴越长，这种前后的受力差异就会越大。所以这是一个正反馈的过程，水滴在下落过程中，很快就被拉扯到了撕裂的极限，如图 4（4）所示。这个极限就可以被认为是这个茶杯的“洛希极限”。

木星的引力场，实际上就是这样一个“茶杯”。如果我们把杯底看成木星，那它发出的引力场就是这样一个弧形的“杯壁”。潮汐力的本质就是作用在物体两端的“引力差”。

地球尺寸很大，当它靠近木星时，离木星较近一侧受到的引力，将比较远一侧大得多，因此会像水滴一样被逐渐撕裂。探测器的尺寸很小，作用在它身上的引力差微乎其微，因此才能幸免于难。

可以看到，洛希极限不仅和大天体的引力有关，也取决于小天体的尺寸、坚硬程度。

《流浪地球》电影中，对地球逐步接近洛希极限的过程有非常清晰的描述。距离交汇点三天，警报播报“木星引力持续增强”，大气开始被牵引、吸走，空气变得稀薄；接着地壳也开始不稳定，地震频发，熔岩开始溢出，地球发动机被地震破坏……种种迹象表明，此时地球已经到达了地木“流体洛希极限”（地木距离10.3万公里）。在此处，地球的水圈和大气圈不再能被地球引力束缚，而倾向于逃逸；而地球的岩石圈还勉强能凭借自身的硬度坚持一会儿。如果距离再近，连岩石圈都无法维持，将会裂解为无数碎片坠入木星，或变成木星环的一部分。这就是”刚体洛希极限“（地木距离7.44万公里）

计算：可参考维基百科”洛希极限“词条，在此不赘述。

这里还有个未经证实的小传闻：

由于”洛希极限“是电影中的关键概念，据说郭导还向中科院的专业团队咨询，问这个极限到底在哪里？？

教授回答：想算准洛希极限，你从维基百科上查的那个公式是不对的。还需要考虑地球与木星的不均匀性、地球各圈层的流固特性、木星其他卫星甚至太阳引力的影响。得建超复杂的有限元模型，上超算，再配几个博士生，搞巴一年，发论文，然后我可以给你答复这个数值是多少。

郭导道了声卧槽，满脸黑线地走了。

限于时间和篇幅，在此只能对《流浪地球》中两个关键情节的科学背景进行讨论。实际上电影中涉及的科学知识非常多，设定详实，且高度融入剧情，几乎是我看过的最能在科技上深挖的电影（仅次于《火星救援》）。虽然这些设定并非没有硬伤，但最重要的是，它们引出了很多值得思考的问题——诸如最后引爆木星的拯救方案如何、行星发动机的推进原理如何、现实版的“流浪地球”是否真实存在、“地球派”与“飞船派”我们应该支持谁……有太多的问题值得深挖、值得钻研。

从这个角度看，一部好的科幻电影真的能开启观众、尤其是孩子们的想象力与求知欲。

非常高兴能在春节之际看到这样一部国产科幻电影；也希望在未来我们能看到它的更多后辈，在娱乐之余，还能传递科学知识与科学精神，推动着祖国乃至人类向着“星辰大海”的梦想更进一步。

最后，也期待着《流浪地球2》的上映！