单片机如果不调用库，只进行加减运算，亦或宽泛点来说能进行加减乘除运算，那不调用库如何进行三角函数的计算呢？这时我们引入泰勒公式。

泰勒公式用一句话描述：就是用多项式函数去逼近光滑函数。

由于用多项式表示的函数，只要对自变量进行有限次加、减、乘三种算数运算，便能求出它的函数值来，因此我们常用多项式来近似表达函数。

  s i n x = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − . . . + ( − 1 ) k − 1 x 2 k − 1 2 k − 1 ! + . . . sinx=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-...+{(-1)^{k-1}}\frac{x^{2k-1}}{2k-1!}+... sinx=x−3!x3​+5!x5​−...+(−1)k−12k−1!x2k−1​+...

  令 a 1 = x , a 2 = x 3 3 ! , a 3 = x 5 5 ! , . . . , a_{1}=x,a_{2}=\frac{x^{3}}{3!},a_{3}=\frac{x^{5}}{5!},..., a1​=x,a2​=3!x3​,a3​=5!x5​,...,   a k − 1 = ( − 1 ) k − 2 x 2 k − 3 （ 2 k − 3 ） ! , a k = ( − 1 ) k − 1 x 2 k − 1 （ 2 k − 1 ） ! , k = 1 , 2 , 3 , . . . , n a_{k-1}={(-1)^{k-2}}\frac{x^{2k-3}}{（2k-3）!},a_{k}={(-1)^{k-1}}\frac{x^{2k-1}}{（2k-1）!},k=1,2,3,...,n ak−1​=(−1)k−2（2k−3）!x2k−3​,ak​=(−1)k−1（2k−1）!x2k−1​,k=1,2,3,...,n  

则 s i n x = a 1 + a 2 + a 3 + . . . + a k − 1 + a k + . . . sinx=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{k-1}+a_{k}+... sinx=a1​+a2​+a3​+...+ak−1​+ak​+...,且   a 2 = ( − 1 ) ∗ a 1 ∗ x 2 2 ∗ 3 ， a 3 = ( − 1 ) ∗ a 2 ∗ x 2 4 ∗ 5 ， . . . a_{2}=(-1)*a_{1}*\frac{x^{2}}{2*3}，a_{3}=(-1)*a_{2}*\frac{x^{2}}{4*5}，... a2​=(−1)∗a1​∗2∗3x2​，a3​=(−1)∗a2​∗4∗5x2​，...

即 a k = ( − 1 ) ∗ a k − 1 ∗ x 2 2 ∗ ( k − 1 ) ∗ ( 2 k − 1 ) , k = 1 , 2 , 3 , . . . , n a_{k}={(-1)}*a_{k-1}*\frac{x^{2}}{2*(k-1)*(2k-1)},k=1,2,3,...,n ak​=(−1)∗ak−1​∗2∗(k−1)∗(2k−1)x2​,k=1,2,3,...,n

也就是说，多项式下一项都可由当前项计算出来，只要知道了第一项的 x,就可以计算出之后的每一项。 代码实现： 设 tItem 为 a k a_{k} ak​，tRadian为 x,则有：

之后通过循环累计求和把每一项加起来，就是sinx的值。

角度是有单位的，弧度是没有单位的，函数sinx中x属于弧度制，而我们输入的为角度，故需要将角度转换为弧度。

角度转弧度的公式：

1 ° = Π / 180 ° 1°= Π/180° 1°=Π/180°

如 50° = 50 * Π / 180° ≈ 0.87

代码实现： 设 tRadian 为弧度，tAngle为角度，则有：

由于展开式中，项数有无数个，而代码在实际运行中进行无限次计算会没有尽头，这时候我们需要设定一个常量，当项数小于常量时就停止计算。

项数越多，展开式就会越接近原函数，所以这个常量越小，所计算出的结果越精确。

代码实现： 设 tvalue 为常量，则有：

这里1e-8为 1 0 − 8 10^{-8} 10−8，可根据需求来改。