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(一)泊松分布是什么
泊松分布是用于近似二项分布的情况的。二项分布有两个参数,一个是事件发生的概率p,一个是试验的总数n。当p非常小且n也有一定大的时候(n大于等于20,p小于等于0.05),就可以用泊松分布来近似二项分布,用泊松分布来近似二项分布的好处是计算方便。 (二)泊松分布公式以及通俗地推导过程 泊松分布公式: 通俗推导: 假设某一零件厂每天生成的次品数如下: 周一周二周三周四周五37465均值为: 假设我们把每天工厂生产时间设为T: 再把T分为n=4份,并把周一生产出的三个次品放进去: 此时工厂在每个时间段生成次品的概率就如同抛硬币,要么出现,要么不出现,这样子工厂生产次品的概率符合二项分布: 但当把数据换成周二的7个次品呢? 则出现每个时间段多余一个次品的情况,这样的话就不符合二项分布了。要使其符合二项分布,就必须使n变大,现在让我们把n=8: 这样子又能符合二项分布了: 即只要不出现一个时间段内出现两个次品的情况,就能用二项分布解决。 为了达成一个时间段内不出现两个次品的条件,我们干脆把n趋向于无穷,因为n越大,T分成的时间段就越多: 更抽象一点,T时间里出现k个次品的概率为:(式子1) 上式中,n趋于无穷,k是可以确定的,那么p应该怎么求呢? 上面的式子1,已经符合二项分布的,而二项分布的期望为: 因此:
有了式子2后,式子1可以变成: 计算这个极限: 因为当 所以: 最后把 当k=8时,绿色部分加起来为0.93,即每天生产次品不超过8个的概率为0.93 当p十分小且n也比较大的时候可以推荐用泊松分布(n大于等于20,p小于等于0.05)。 (四)例题分析计算计算机硬件公司制造某芯片,次品率为0.1%,各芯片称为次品相互独立,求在1000个产品中至少有2只次品的概率,以X记产品中的次品数。 解: 用二项分布: 用泊松分布计算: 由提: 显然用泊松分布计算方便一点。
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