泊松分布，指数分布与排队论模型 |
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泊松分布，指数分布与排队论模型
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转自http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html泊松分布和指数分布：10分钟教程 https://www.bilibili.com/video/BV1L5411x7vH?p=44北京工业大学运筹学 泊松分布与指数分布 泊松分布泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。 日常生活中，大量事件是有固定频率的: 某医院平均每小时出生3个婴儿 某公司平均每10分钟接到1个电话 某超市平均每天销售4包xx牌奶粉 某网站平均每分钟有2次访问 它们的特点就是，我们可以预估这些事件的总数，但是没法知道具体的发生时间。 上面就是泊松分布的公式。等号的左边，P 表示概率，N表示某种函数关系，t 表示时间，n 表示数量，1小时内出生3个婴儿的概率，就表示为 P(N(1) = 3) 。等号的右边，λ 表示事件的频率。
接下来两个小时，一个婴儿都不出生的概率是0.25%，基本不可能发生。  可以看到，在频率附近，事件的发生概率最高，然后向两边对称下降，即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿，这是最可能的结果，出生得越多或越少，就越不可能。
指数分布
指数分布是事件的时间间隔的概率。 婴儿出生的时间间隔 来电的时间间隔 奶粉销售的时间间隔 网站访问的时间间隔 指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ，就等同于 t 之内没有任何婴儿出生。 反过来，事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值。 接下来15分钟，会有婴儿出生的概率是52.76% 接下来的15分钟到30分钟，会有婴儿出生的概率是24.92%。  指数分布图形  可以看到，随着间隔时间变长，事件的发生概率急剧下降，呈指数式衰减。想一想，如果每小时平均出生3个婴儿，上面已经算过了，下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%，那么间隔3小时、间隔4小时的概率，是不是更接近于0？
一句话总结
泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。 排队论
 负指数分布，无后效性   服务强度 ρ越小，单位时间到达数比服务数小，等待时间少，服务员空闲，服务设施利用率低  期望值
顾客数期望值为L 逗留时间期望值为W （1）队列长度没有限制 （2）顾客到达的时间间隔和服务时间均服从指数分布 （3）服务台数量为1  在排队等待的顾客数Lq  平均逗留时间W 
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接下来一个小时，至少出生两个婴儿的概率是80%。
泊松分布，期望方差都是λt
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