第二节 行车道板内力计算 |
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第二节 行车道板内力计算
第二节 行车道板内力计算
一、计算方法 [A2-4.11] 混凝土肋梁桥的翼板(桥面板)是直接承受车辆轮压的混凝土板,与主梁梁肋和横隔梁联结在一起,既保证了梁的整体作用,又将可变作用传递给主梁。 [A2-4.12] 对于整体现浇的T梁桥,梁肋和横(隔)梁之间的矩形桥面板,属于周边支承板,如图2-4-1a)所示。通常对于这种矩形的四边支承板,当边长比或长宽比(la/lb)≥2时,荷载的绝大部分会沿短跨(lb)方向传递(图2-4-2),便可近似地按仅由短跨承受荷载的单向受力板(简称单向板)来设计,而长跨方向只要配置适当的构造钢筋即可。对于长宽比(la/lb )<2的板,则称为双向板,需按两个方向的内力分别配置受力钢筋。本节重点介绍单向板的计算。 图2-4-1 梁格构造和桥面板支承方式 [A2-4.13] 对于la/lb≥2 的装配式T梁桥,如果在两片主梁的翼板之间:采用现浇湿接缝连接[图2-4-1c)]时,两块翼板连接成整体,桥面板按两块翼板组成,属于周边支承板,按单向板设计;采用钢板联结[图2-4-1c)]时,两块翼板的连接边认为是自由边,桥面板按一块三边支承一边自由的翼板受力计算,简化为悬臂板;采用企口连接 [图2-4-1d)]时,两块翼板的连接边认为是不承担弯矩的铰接缝联结,桥面板按一块三边支承一边铰接的翼板受力计算,简化为铰接悬臂板。 图2-4-2 荷载的传递示意 二、车辆荷载在板上的分布 [A2-4.14] 作用在桥面上的车辆荷载的车轮压力,通过桥面铺装层扩散分布在钢筋混凝土板面上,由于板的计算跨径相对于轮压的分布宽度来说不是很大,故在计算中应将轮压作为分布荷载来处理,以免造成较大的计算误差,徒然增加桥面板的材料用量。 [A2-4.15] 车辆荷载的车轮着地面实际接近于椭圆,为简化计算亦假定为a2×b2的矩形,以a2记作车轮沿行车方向的着地长度,以b2记作车轮的宽度。车辆荷载的a2和b2值可以从现行《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60)中查得。 [A2-4.16] 作用在混凝土或沥青混凝土铺装面层上的车轮荷载,偏安全地假定以呈45°角扩散分布于混凝土板面上,如图2-4-3所示。则最后作用于混凝土桥面板顶面的矩形荷载压力的边长为 $$ \left.\begin{array}{l} 沿行车方向\qquad a_1=a_2+2 H \\ 沿㣴向\qquad \qquad b_1=b_2+2 H \tag{2-4-1}\end{array}\right\} $$ 式中: H —— 铺装层的厚度。据此,当车辆荷载作用于桥面板上时,作用于板面上的局部分布荷载为 $$ p=\dfrac{P_{\text {轮}}}{a_1 b_1}\tag{2-4-2a} $$ 式中: P轮 —— 车轮重力,为汽车车轴重力P轴的1/2。式(2-4-2a)也可写成 $$ p=\dfrac{P_{\text {轴}}}{2a_1 b_1}\tag{2-4-2b} $$ 图2-4-3 车辆荷载在板上的分布 三、有效工作宽度 [A2-4.17] 当荷载以a1×b1的分布面积作用于桥面板时,除了沿计算跨径x方向产生挠曲变形wx外,沿垂直于计算跨径的y方向也必然发生挠曲变形wy[图2-4-4a)]。这说明在车辆荷载作用下不仅使直接承压宽度为 的板条受力,其邻近的板也参与工作,共同承受车轮荷载所产生的弯矩。为了计算方便,设想以宽度为a的板均匀承受车轮荷载产生的总弯矩[图2-4-4b)],即 $$ M=\int m_x d y=a \times m_{r, \max } \tag{2-4-3} $$ 则得弯矩图形的换算宽度为 $$ \alpha =\dfrac{M}{m_{x,\max}} \tag{2-4-4}$$ 式中: a —— 板的有效工作宽度,或称为荷载有效分布宽度。 M —— 车轮荷载产生的跨中总弯矩,可直接由结构力学方法计算得到; mx,max —— 荷载中心处的最大单位宽度弯矩值,精确解需由板的空间计算得到。图2-4-4 行车道板的受力状态 [A2-4.18] 基于大量的理论研究,板的有效工作宽度规定如下: 单向板的荷载有效分布宽度(1)荷载作用于跨径中间对于单独一个车轮荷载[图2-4-5a)]为 $$a=a_{1}+\frac{l}{3}=a_{2}+2H+\frac{l}{3},但不小于\frac{2}{3}l\tag{2-4-5}$$ 式中:l为两梁肋之间板的计算跨径,其余符号意义同前。计算弯矩时,l=l0+t≤l0+b;计算剪力时,l=l0。其中:l0为板的净跨径,t为板的厚度,b为梁肋宽度。对于几个靠近的相同车轮荷载,如按式(2-4-5)计算所得各相邻荷载的有效分布宽度发生重叠时[图2-4-5b)],则 $$a=a_{1}+d+\frac{l}{3}=a_{2}+2H+d+\frac{l}{3},但不小于\frac{2}{3}l+d\tag{2-4-6}$$ 式中:d为最外两个荷载的中心距离。 图2-4-5 单向板的荷载有效分布宽度 (2)荷载作用于板的支承处 $$a=a_{1}+t=a_{2}+2H+t,但不小于\frac{2}{3}l\tag{2-4-7}$$ (3)荷载作用于靠近板的支承处 $$a=a_{2}+2H+t+2x\tag{2-4-8}$$ 式中:x——荷载离支承边缘的距离。这就是说,荷载由支点处向跨中移动时,相应的有效分布宽度可近似地按45°线过渡。不同荷载位置单向板的有效分布宽度如图2-4-5c)所示。 悬臂板的荷载有效分布宽度[A2-4.19] 悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条(宽度为a1)外,相邻板条也发生挠曲变形[图2-4-6b)中wy]而承受部分弯矩。沿悬臂根部在宽度(y)方向各板条的弯矩分布如图2-4-6a)中mx所示。根据弹性板理论分析,当板端作用集中力P时,受载板条的最大负弯矩 ,而荷载引起的总弯矩为M0=-Pl0。因此,按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为: $$a=\dfrac{M_{0}}{m_{\mathrm{xmax}}}=\dfrac{-Pl_{0}}{-0.465P}=2.15l_{0}$$ 可见,悬臂板的有效工作宽度接近于2倍悬臂长度,荷载可近似地按45°角向悬臂板支承处分布[图2-4-6a)]。 图2-4-6 悬臂板受力状态 《混规》(JTG 3362—2018)对悬臂板规定的荷载有效分布宽度为(图2-4-7): $$a=a_{1}+2b^{'}=a_{2}+2H+2b^{'}\tag{2-4-9}$$ 对于分布荷载靠近板边的最不利情况,b'就等于悬臂板的净跨径l0,于是 $$a=a_{1}+2l_{0}\tag{2-4-10}$$ 其中:b1=b2+H图2-4-7 悬臂板的荷载有效分布宽度 四、内力计算 多跨连续单向板的内力[A2-4.20](1)弯矩计算从构造上看,行车道板与主梁梁肋是整体连接在一起的,因此当板上有荷载作用时会促使主梁也发生相应的变形,而这种变形又影响到板的内力。如果主梁的抗扭刚度极大,板的工作就接近于固端梁[图2-4-8a)],反之,如果主梁的抗扭刚度极小,板在梁肋支承处为接近自由转动的铰支座,则板的受力就如多跨连续梁体系[图2-4-8c)]。实际上行车道板和主梁梁肋的支承条件,既不是固端,也不是铰支,而应该考虑是弹性固结的,如图2-4-8b)所示。 图2-4-8 主梁扭转对行车道板受力的影响 [A2-4.21] 鉴于行车道板的受力情况比较复杂,影响的因素比较多,因此要精确计算般的内力有一定困难。通常可采用简便的近似方法进行计算。对于弯矩,先计算出一个跨径相同的简支板的跨中弯矩M0,然后再根据经验及理论分析的数据加以修正。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。 当t/h1/4时(即主梁抗扭能力大者),有 $$ \left.\begin{array}{l} M_{\mathtt{中}}\qquad =+0.5 M_{0}\\ M_{\mathtt{支}}\qquad =-0.7 M_{0} \tag{2-4-11}\end{array}\right\} $$ 当t/h≥1/4时(即主梁抗扭能力小者),有 $$ \left.\begin{array}{l} M_{\mathtt{中}}\qquad =+0.7 M_{0}\\ M_{\mathtt{支}}\qquad =-0.7 M_{0} \tag{2-4-12}\end{array}\right\} $$ 此处,M0为把板当作简支板时,由使用荷载引起的1m宽板跨中最大设计弯矩M0,是M0p和M0g两部分的作用组合,见“作用组合的效应设计值计算”。M0p为1 m宽简支板条的跨中可变作用弯矩[图2-4-9a)]。对于车辆荷载,有 $$M_{\mathrm{0p}}={1+\mu }\cdot \dfrac{P_{轴}}{8a}\left ( l-\dfrac{b_{1}}{2} \right ) \tag{2-4-13}$$ 式中: P轴 —— 轴重,对于车辆荷载应取用加载车后轴的轴重计算; a —— 板的有效工作宽度; l —— 板的计算跨径; μ —— 冲击系数,对于桥面板通常取为0.3。 M0g —— 跨中恒载弯矩,可由下式计算:
$$M_{0g}=\dfrac{1}{8}g l^{2}\tag{2-4-14}$$ 其中,g——1m宽板条每延米的恒载重量。 图2-4-9 单向板内力计算图式 [A2-4.23] (2)支点剪力计算对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情况,考虑了相应的有效工作宽度后,每米板宽承受的分布荷载如图2-4-9b)所示。则汽车引起的支点剪力为 $$M_{0g}=\dfrac{1}{8}g l^{2}\tag{2-4-15}$$ 其中:矩形部分荷载的合力为(以p=P轴2ab1代入) $$A_{1}=pb_{1}=\dfrac{P_{轴}}{2a}\tag{2-4-16}$$ 三角形部分荷载的合力为 (以p′=P轴2a′b1代入) $$A_{2}=\frac{1}{2} (p^{'}-p )\times (a-a^{'} )=\frac{P_{轴} }{8aa^{'} b_{1} } (a-a^{'} )^{2} \tag{2-4-17}$$ 式中: p和p' —— 对应于有效工作宽度a和a'处的荷载强度; y1和y2 —— 对应于荷载合力A1和A2的支点剪力影响线竖标值。如跨径内不止一个车轮进入时,还应计及其他车轮的影响。V支g为支点恒载剪力,可由下式计算: $$V_{支g}=\dfrac{1}{2}gl_{0}\tag{2-4-18}$$ 支点剪力V支是V支g和V支p两部分的作用组合,见“作用组合的效应设计值计算”。 铰接悬臂板的内力[A2-4.22] 用铰接方式连接的T梁翼板其最大弯矩在悬臂根部。计算可变作用弯矩Mmin,p时,最不利荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处,这时铰内(也即T梁翼板端部)的剪力V=0、弯矩M=0,该受力状态与单独受力的静定T梁翼板的受力状态相同,故铰接悬臂板可按静定的T梁翼板进行受力计算,此时两相邻悬臂板各承受半个车轮荷载,即P轴/4,如图2-4-10a)所示。因此,每米宽悬臂板在根部的可变作用弯矩为: $$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu )\dfrac{P_{轴}}{4a}\left ( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{4} \right ) \tag{2-4-19}$$ 每米板宽的恒载弯矩为 $$M_{\mathrm{ min,g}}=-\frac{1}{2}gl_{0}^{2} \tag{2-4-20}$$ b1=b2+H图2-4-10 铰接悬臂板和悬臂板内力计算图式 式中l0为铰接双悬臂板的净跨径;g为1 m宽板条每延米的恒载重量。悬臂根部1 m板宽的总弯矩是Mmin,p和Mmin,g两部分的作用组合。悬臂根部的剪力可以偏安全地按一般悬臂板的图式计算,这里从略。 悬臂板的内力[A2-4.23] 对于沿纵缝不相连接的悬臂板,在计算根部最大弯矩时,应将车轮荷载靠板的边缘布置,此时b1=b2+H,如图2-4-10b)所示。则永久作用和可变作用的弯矩值可由结构力学方法求得。可变作用弯矩为: $$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu)\cdot \dfrac{1}{2}pl_{0}^{2}=(1+\mu)\cdot \dfrac{P}{4ab_{1}}\cdot l_{0}^{2}(b_{1}\ge l_{0}时) \tag{2-4-21}$$ 或 $$M_{\mathrm{ min,p}}=-(1+\mu)\cdot p b_{1}\left( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{2}\right)=-(1+\mu)\cdot \dfrac{p}{2a} \left( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{2}\right)(b_{1} < l_{0}时) \tag{2-4-22}$$ 式中: p=P2ab1 —— 汽车荷载作用在每米宽板条上的每延米荷载强度; l0 —— 悬臂板的长度。恒载弯矩(近似值)为: $$M_{\mathrm{ min,g}}=- \dfrac{1}{2}gl_{0}^{2} \tag{2-4-23}$$ 式中g为1 m宽板条每延米的恒载重量。同理,最后可得1m宽板条的最大设计弯矩是Mmin,p和Mmin,g两部分的作用组合。剪力计算从略。 五、作用组合的效应设计值计算 [A2-4.24] 计算出永久作用和可变作用内力后,进行板的承载能力验算时,按作用的基本组合求得作用效应设计值;进行正常使用验算(开裂)时,按作用的频遇组合和准永久组合求作用效应设计值。[例2-4-1] 计算图2-4-11所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为5 cm的沥青混凝土面层(重度为23 kN/m³)和平均7 cm厚防水混凝土垫层(重度为24 kN/m³),T梁翼板的重度为25kN/m³。汽车荷载采用车辆荷载。 图2-4-11 T梁横断面图(尺寸单位:mm) 解:1. 永久作用(按纵向1m宽的板条计算)(1)每延米板条上恒载 的计算(表2-4-1) 表2-4-1 每延米板条上的恒载 沥青混凝土层面g1 0.03×1.0×23kN/m=0.69kN/m C25混凝土垫层g2 0.09×1.0×24kN/m=2.16kN/m T梁翼板自重g3 0.08 + 0.14 2 × 1.0 × 25 k N / m = 2.75 k N / m 合计 g = ∑ g i = 5.60 k N / m(2)每米宽板条的恒载弯矩Mmin,gk和剪力VAgk ①永久作用标准值 $$M_{\mathrm{min,gk}}=- \dfrac{1}{2}gl_{0}^{2}=-\dfrac{1}{2}\times5.60\times0.71^{2}=-1.411(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Agk}}=g\cdot l_{0}=5.60\times0.71=3.976(\mathrm{kN})$$ ②永久作用设计值 $$M_{\mathrm{ min,gk}}=\gamma G_{1}\cdot M_{\mathrm{ min,gk}}=-1.693(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Agd}}=\gamma G_{1}\cdot V_{\mathrm{Agk}}=1.2\times3.976=4.771(\mathrm{kN})$$ 2. 汽车荷载(可变作用) 汽车荷载选用车辆荷载进行加载计算。将车辆的后轮作用于铰缝轴线上(参见图2-4-11),后轴作用力标准值为P=140 kN,轮压分布宽度如图2-4-12所示,后轮着地宽度为 b2=0.60 m,着地长度为a2=0.20 m,则 $$a_{1}=a_{2}+2H=0.20+2\times 0.12=0.44(\mathrm{m})$$ $$b_{1}=b_{2}+2H=0.60+2\times 0.12=0.84(\mathrm{m})$$ 图2-4-12 车辆荷载的计算图式(尺寸单位:m) 荷载对于悬臂根部的有效分布宽度为 $$a=a_{1}+d+2l_{0}=0.44+1.4+2\times 0.71=3.26(\mathrm{m})$$ 由规范:汽车荷载的局部加载及在T梁、箱梁悬臂板上的冲击系数采用1.3。①汽车荷载标准值作用于每米宽板条上的弯矩(未考虑冲击力时)为 $$M_{\mathrm{min,pk}}=-\dfrac{P\times2}{4a}\left ( l_{0}-\dfrac{b_{1}}{4} \right ) =-\dfrac{140\times2}{4\times3.26}\times\left ( 0.71-\dfrac{0.84}{4} \right )=-10.736 (\mathrm{kN\cdot m})$$ 作用于每米宽板条上的剪力(未考虑冲击力时)为 $$V_{\mathrm{Apk}}=-\dfrac{Ptimes2}{4a} =\dfrac{140\times2}{4\times3.26}=21.472(\mathrm{kN})$$ ②汽车荷载设计值 $$M_{\mathrm{min,pd}}=\gamma Q_{1}\cdot \gamma _{L}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=1.8 \times 1.0\times (-10.736)=-19.325(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apd}}=\gamma Q_{1}\cdot \gamma _{L}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =1.8\times 1.0 \times 21.472=38.650(\mathrm{kN})$$ ③汽车荷载频遇值 $$M_{\mathrm{min,pfd}}=\psi_{f1}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=0.7\times (-10.736)=-7.515(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apfd}}=\psi_{f1}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =0.7\times 21.472=15.030(\mathrm{kN})$$ ④汽车荷载准永久值 $$M_{\mathrm{min,pqd}}=\psi_{q1}\cdot M_{\mathrm{min,pk}}=0.4\times (-10.736)=-4.294(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{Apqd}}=\psi_{q1}\cdot V_{\mathrm{Apk}} =0.4\times 21.472=8.589(\mathrm{kN})$$ 3. 作用组合的效应设计值 (1)基本组合(永久作用设计值与可变作用设计值相组合) $$M_{\mathrm{ud}}=\gamma_{0}\cdot [M_{\mathrm{min,gd}}+(1+\mu)\cdot M_{\mathrm{min,pd}}]=1.1\times [(-1.693)+1.3\times(-19.325)]=-29.497(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{ud}}=\gamma_{0}\cdot [V_{\mathrm{Agd}}+(1+\mu)\cdot V_{\mathrm{Apd}}]=1.1\times(4.771+1.3\times38.650)=60.518(\mathrm{kN}) $$ (2)频遇组合(永久作用标准值与汽车荷载频遇值相组合) $$M_{\mathrm{fd}}=M_{\mathrm{min,gk}}+M_{\mathrm{min,pfd}}=(-1.411)+(-7.515)=-8.926(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{fd}}=V_{\mathrm{Agk}}+V_{\mathrm{Apfd}}=3.976+15.030=19.006(\mathrm{kN}) $$ (3)准永久组合(永久作用标准值与汽车荷载准永久值相组合) $$M_{\mathrm{qd}}= M_{\mathrm{min,gk}}+M_{\mathrm{min,pqd}}=(-1.411)+(-4.294)=-5.705(\mathrm{kN\cdot m})$$ $$V_{\mathrm{qd}}=V_{\mathrm{Agk}} +V_{\mathrm{Apqd}} =3.976+8.589=12.565(\mathrm{kN}) $$ \(\ \) |
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