目录

微波传输线的引入

        引入微波传输线的原因：

        传输线的定义：

        传输线的分类：

        分布参数电路：

        分布参数：

        均匀传输线：

        均匀无耗传输线：

        分布效应：

        𝛤形网络：

传输线方程及其求解

        u(z,t),i(z,t)的变化规律能否与事物的本质E(x,y,z,t)和H(x,y,z,t)的变化规律等效？

        传输线方程的推导：

        传输线方程的通解：

        解的物理意义：

        已知终端电压和终端电流时传输线方程的解：

        入射波与反射波：

传输线的特性参量

        传播常数：

        特性阻抗：

        相速：

        相波长：

        输入阻抗：

        反射系数：

        驻波比与行波系数：

        传输功率：

均匀无耗传输线工作状态分析

        行波状态：

        驻波状态：

        行驻波状态：

                原有的低频传输线随着传输信号频率的升高，由于趋肤效应的存在将导致损耗大幅增加，再将微波信号限制在实心导体内部不现实

                将微波限制在导体内部显然行不通，就需要一种新的传输线来导引（guide）微波能量，这就是我们马上要介绍的平行双导线

                能够引导电磁波沿一定方向传播的导体、介质系统

                1）TEM波传输线

                      平行双线、同轴线、带状线、微带线等，属于双导体传输系统

                2）波导传输线

                      矩形波导、圆波导、椭圆波导、脊波导等，属于单导体传输系统

                      用于传输TE波、TM波等色散波

                3）表面传输线

                      主要用于传输表面波

                1）长线：𝑙/𝜆≥1，需要考虑分布参数效应，属于分布参数电路，用𝑈(𝑧,𝑡)、𝐼(𝑧,𝑡)表示

                2）短线：𝑙/𝜆≤1，不考虑分布参数效应，属于集总参数电路，用𝑈(𝑡)、𝐼(𝑡)表示

                分布电容𝐶0、分布电感𝐿0、分布电阻𝑅0、分布电导𝐺0

                若传输线的分布参数的沿线均匀分布的，不随位置发生变化，称为均匀传输线

                分布电阻𝑅0、分布电导𝐺0为零的均匀传输线

                1）分布电阻效应：导体表面流过的高频电流产生集肤效应，导线有效面积减小，高频电阻加大，导线各处存在损耗

                2）分布电感效应：高频电流在导体周围产生高频磁场，磁场也是沿线分布的

                3）分布电容效应：导线间有电压，故导线间存在高频电场，电场也是沿线分布的

                4）分布电导效应：导线周围介质非理想绝缘，存在漏电现象

                可以将传输线分割成许多微元段d𝑧，每个微元段可以看作一个集总参数电路，用𝛤形网络来等效

                需要条件，即研究对象是平行双线上的TEM波（电场和磁场的纵向分量都为零）

                这是因为在某一时刻TEM波与二维静态场的分布完全相同，因此可以像静态场那样通过对电场的线积分得到电压，对磁场环路积分得到电流

                就是说u,i是E,H积分后的结果，所以就可以等效为原来矢量场E,H，这样简化后优点很多，最直接的就是矢量研究转化为标量研究

                建立坐标系，假设微波源在左侧，负载在右侧，坐标系的方向由源指向负载

                基尔霍夫定律，忽略高阶无穷小（dz是一个无穷小，相对于任何微波波长都是一个短线，可以用基尔霍夫定律）：

                两边除以𝑑𝑧:

                假设𝑈、𝐼是谐振的:

                代入并消去e^𝑗𝜔𝑡:

                令𝑍=𝑅0+𝑗𝜔𝐿0，𝑌=𝐺0+𝑗𝜔𝐶0:

                𝑍是单位长度上的串联阻抗，𝑌是单位长度上的并联导纳，𝑍≠1/𝑌

                这就是复数形式的传输线方程

                其中𝑍0为传输线的特性阻抗:

                𝛾为传播常数：

                以电压波为例

                为入射波；

                为反射波

                电流波同理

                将终端作为原点，方向由负载指向波源

                在新坐标系下，传输线方程的通解变为：

                终端条件𝑈0=𝑈2，𝐼0=𝐼2代入通解：

                解得：

                代入得：

                低耗/无耗传输线中𝛼=0：

                写成矩阵形式：

                （波源为原点，方向由波源指向负载）

                𝑢𝑖(𝑧,𝑡)为入射波电压，𝑖𝑖(𝑧,𝑡)为入射波电流，入射波振幅随𝑧的增加按指数规律减小，相位随𝑧的增加而滞后

                𝑢𝑟(𝑧,𝑡)为反射波电压，𝑖𝑟(𝑧,𝑡)为反射波电流，入射波振幅随𝑧的增加按指数规律增大，相位随𝑧的增加而超前

                任何传输线的电压和电流只能是入射波和反射波的叠加，通解是完备的，不同传输线的区别仅在于边界条件不同，也就是所接的负载不同，导致待定系数A1和A2的不同

                𝛼为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅衰减的倍数，其单位为𝑑𝐵/𝑚或𝑁𝑃/𝑚

                𝛽为相位常数，表示行波每经过单位长度后相位滞后的弧度数，其单位为𝑟𝑎𝑑/𝑚

                低耗/无耗传输线：

                微波频段内总能满足𝑅0≪𝜔𝐿0，𝐺0≪𝜔𝐶0，可把微波传输线看做低耗传输线

        定义：

                特性阻抗定义为传输线上入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值

                一般都会给出特性阻抗的值

        对于微波传输线/无耗传输线：

        特性导纳：

        定义：

                相速𝑣𝑝指波的等相位面移动速度

        推导：

                入射波的等相位面满足：

                对𝑧求𝑡的导数:

                微波传输线有:

                可见双导线和同轴线上行波电压、电流的相速等于周围介质中的光速，这种波称为非色散波

        定义：

                一个周期内等相位面沿传输线方向移动的距离

                𝜆0为真空中电磁波的波长

        定义：

                传输线终端接负载𝑍𝐿时，距离终端处向负载方向看进去的输入阻抗定义为该处的电压𝑈(𝑧)与电流𝐼(𝑧)之比（合成波电压复振幅与电流复振幅之比）

        推导：

                终端为原点，指向入端

                对于无耗传输线：

                代入终端条件:

        性质：

                𝜆/2周期性：

                𝜆/4变换性：

                周期性与变换性体现的是波动性

                某点输入阻抗等效于负载阻抗经过一段传输线的阻抗变换后在该点呈现的阻抗

        入端导纳：

        定义：

                距终端Z处的反射波电压𝑈𝑟(z)与入射波电压𝑈𝑖(z)之比定义为该处的电压反射系数𝛤𝑢(𝑧)，电流反射系数𝛤𝑖(𝑧)=−𝛤𝑢(𝑧)

                𝛤(𝑧)默认指电压反射系数

        推导：

                终端为原点，指向入端

                终端负载时沿线电压表达式：

                传输线上的电压反射系数：

                𝑧=0代入得终端反射系数：

                反射系数与终端反射系数的关系：

                这个关系表明反射系数与终端反射系数的模值都相同，只是相位不同

        反射系数与入端阻抗的关系：

                传输线上的电压电流表达式：

                则z处的入端阻抗：

                解得：

        反射系数的性质：

                1）对于一个微波传输系统，当负载确定了，这段传输线反射系数的模值也就确定了

换句话说反射系数的模值是均匀无耗系统的不变量，这也是后面构成smith chart的理论基础之一

                2）周期是𝜆/2

                3）相位与坐标z的对应关系：𝜑𝐿−2𝛽𝑧

                      相位体现在复平面的位置变化，z坐标体现在实在传输线物理空间位置的变化，他们建立起对应关系，就表明可以转化了

        定义：

                驻波比𝜌定义为传输线上电压（电流）最大值与最小值之比，行波系数K与驻波比互为倒数

        推导：

                电压最大值、最小值：

                驻波比：

        范围：

        性质：

                若ρ越大，表明负载越不匹配，描述了传输线的失配情况

        推导：

                传输线上的电压电流表达式：

                传输功率：

                𝑃𝑖(𝑧)、𝑃𝑟(𝑧)分别表示通过z处的入射波功率和反射波功率

        一般在电压波腹或波节点处计算功率：

                利用:

                可见，行波系数越大，传输功率越大

        性质：

                1）传输线上功率处处相等

                2）传输线上的功率等于入射波功率减去反射波功率，等于负载吸收功率

                3）前面乘1/2是因为𝑈(𝑧)、𝐼(𝑧)表示的是复振幅，除以根号二表示有效值

        功率容量：

                传输线上允许传输的最大功率称为功率容量，一般要求传输功率为功率容量的20%-30%

                𝐾越大，驻波比越小，能传输的功率也就越大

        条件：

                传输线为半无限长或负载阻抗等于传输线特性阻抗

        推导：

                坐标系以入端为原点，指向终端

                电压电流的瞬时表达式：

        规律：

                1）线上只有入射波，没有反射波，𝛤(𝑧)=0

                2）线上电压和电流的振幅恒定不变

                3）电压与电流同相，相位是位置z和时间t的函数，𝜑=𝜔𝑡−𝛽𝑧

                4）线上的输入阻抗处处相等，等于传输线特性阻抗

        条件：

                终端短路、终端开路、终端接纯电抗负载，反射系数的模为1

                三种情况下没有对电磁能量的吸收，入射波全部被反射

                主要研究终端短路状态，其余两种情况可以看作标准状态的平移

        终端短路（标准状态）：

                终端为坐标原点，指向波源，终端电压电流：

                故终端反射系数为-1，电压电流复数表达式：

                令:

                电压电流瞬时表达式:

        规律：

                1）瞬时电压或电流在某一固定位置随t做正弦变化，在某一固定时刻随位置z做正弦变化

                      瞬时电压和电流的时间相位、空间相位均差𝜋/2，传输线上没有功率传输

                2）𝑧=(2𝑛+1)𝜆/4时，电压波腹，电流波节

                      𝑧=𝑛𝜆/2时，电流波腹，电压波节，电压或电流的波腹和波节相距𝜆/4

                3）入端阻抗

                      按正切规律变化

        终端开路：

                可由终端短路向波源平移𝜆/4得到

        终端接纯电抗：

                可等效为一段开路线或短路线

        驻波特点：

                1）传输功率为零

                2）短路状态是标准状态，其他状态都可以由标准状态平移得到

                3）输入阻抗为纯电抗，微波电路设计中，可以用一段终端短路线来等效所需要的阻抗

                4）波腹点的振幅加倍（两倍入射波振幅），波节点的振幅为零（入射与反射复振幅抵消）

        条件：

                终端接一般阻抗𝑍𝐿=𝑅𝐿+𝑗𝑋𝐿或不等于特性阻抗的纯电阻，反射系数的模小于1

        推导：

                电压电流复振幅：

        规律：

                1）沿线电压与电流呈非正弦周期分布

                2）2𝛽𝑧−𝜑𝐿=2𝑛𝜋，电压波腹，电流波节

                3）2𝛽𝑧−𝜑𝐿=(2𝑛+1)𝜋，电压波节，电流波腹

                4）电压或电流的波腹与波节相距𝜆/4

                5）终端接纯电阻𝑅𝐿>𝑍0，𝛤𝐿>0，终端为第一个电压波腹

                6）（标准状态）终端接纯电阻𝑅𝐿