\({\color{Red}{欢迎到学科网下载资料学习 }}\) [ 【高分突破系列】高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习] (https://www.zxxk.com/docpack/2783085.html) \({\color{Red}{ 跟贵哥学数学，so \quad easy！}}\)

必修第一册同步拔高练习，难度3颗星！

一般地，设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(I\)，区间\(D∈I\): 如果\(∀x_1\),\(x_2∈D\)，当\(x_1f(x_1)\). \({\color{Red}{ Eg }}\) \(y=f(x)\)递增，则\(f(a^2 )≥f(0)\). ② 若\(y=f(x)\)递增，\(f(x_2 )≥f(x_1)\)，则\(x_2≥x_1\). \({\color{Red}{ Eg }}\) \(y=f(x)\)递增 ,\(f(1-m)≥f(n)\), 则\(1-m≥n\). \(y=f(x)\)递减，有类似结论！  

\({\color{Red}{①\quad 定义法 }}\) 解题步骤 \((1)\)任取\(x_1\),\(x_2∈D\)，且\(x_1f(-a)+f(-b)\) 【解析】\(∵a＋b≤0\), \(∴a≤-b\),\(b≤-a\) 又\(∵\)函数\(f(x)\)在\(R\)上是增函数， \(∴f(a)≤f(-b)\),\(f(b)≤f(-a)\)． \(∴f(a)＋f(b)≤f(-a)＋f(－b)\)． 故选\(C\).  

【典题2】 已知函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数，且对任意\(x∈R\)，都有\(f(f(x)-2^x)=3\)， 则\(f(3)\)的值等于\(\underline{\quad \quad }\) 【解析】\(∵\)函数\(f(x)\)在\(R\)上是单调函数 \(∴\)可设\(f(x)-2^x=t\)(\(t\)是个常数)， 则\(f(x)=2^x+t\)； \(∴f(t)=2^t+t=3\)； \(∵f(t)\)在\(R\)上单调递增， \(∴\)只有\(t=1\)时对应的函数值是\(3\)，即\(f(1)=3\)； \(∴f(x)=2^x+1\)； \(∴f(3)=9\)． 【点拨】函数若是单调函数，即函数是“一一对应”的关系，一个\(x\)对应一个\(y\)，所以题目中“\(f(x)-2^x\)”只能是个常数.  

1(★★)设\(a∈R\)，函数\(f(x)\)在区间\((0 ,+∞)\)上是增函数，则(　　) A．\(f\left(a^{2}+a+2\right)>f\left(\dfrac{7}{4}\right)\) B．\(f\left(a^{2}+a+2\right)