三点坐标求三角形面积(快速推导) |
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值得一看的三角形面积公式秒杀法, 全面总结了给定三点坐标求三角形面积的快速推导方法, 满满的干货. 公式比较多, B站专栏最多一次支持100个公式和图片(期待早日更改...), 因此本文只有符号推导, 没办法给实际例子. 推荐用电脑或平板查看, 手机横屏效果更好 实践说明, 用Markdown写B站专栏, 非常简单, 排版也很精致 1. 简单情形 2. 一般情形 3. 求解 3.1. 法一(小学) 3.2. 法二(初中) 3.3. 法三(高中,推荐) 3.4. 法四(高中) 3.5. 法五(高中, 推荐) 3.6. 法六(大学) 1. 简单情形已知, , , 求的面积. 2. 一般情形已知, , , 求的面积. 设, , , 则与全等, 于是该问题转化为简单情形. 3. 求解3.1. 法一(小学)原理: 矩形切角得三角形 公式: 该方法适合小学生使用, 因为不具有一般性, 这里不给出具体推导过程 3.2. 法二(初中)原理: 水平宽, 铅垂高 公式: 3.3. 法三(高中,推荐)正弦公式: 坐标公式: 因为, 根据诱导公式, 其中为绕旋转所得, 坐标为,(这是因为且). 因此, 也可以根据下面公式推导: 化简整理 因此 3.4. 法四(高中), 为边上的高 设直线 斜率存在 对于不存在的情形, 从略 3.5. 法五(高中, 推荐)已知, , , 求的面积. 设 , 则到直线的距离为, 二分之一底乘高有: 对于一般问题: 已知, , , 求的面积. 则到的距离为: 因此 3.6. 法六(大学)💡原创不易💡 💡感谢支持💡 |
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