【C语言】实现打印100~200之间的素数（四种算法打印素数） |
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题目
写一个代码：打印100~200之间的素数 解题思路素数：质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。 （除了1和它本身以外没有任何整数能将其除尽） 也就是说只能被1和它本身整除 其实我在做这道题的时候，有点懵了，因为我搞不懂 “谁被谁整除到底是谁除以谁” 所以先来复习一下！ 若 整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零， 就说b能被a整除，b为被除数，a为除数，即b÷a。 例如，3能整除6，6能被3整除。 15被3整除＝15÷3 3被15整除＝3÷15 方法一：试除法 #include int main() { int i = 0; int count = 0; // 外层循环用来获取100~200之间的所有数据，100肯定不是素数，因此i从101开始 for (i = 101; i if (i % j == 0) { break; } } // 上述循环结束之后，如果j和i相等，说明[2, i）之间的所有数据都不能被i整除，则i为素数 if (j == i) { count++; printf("%d ", i); } } printf("\ncount = %d\n", count); return 0; }上述方法的缺陷：超过i一半的数据，肯定不是i的倍数，上述进行了许多没有意义的运算，因此可以采用如下方式进行优化 方法二：每拿到一个数据，只需要检测其：[2, i/2]区间内是否有元素可以被i整除即可，可以说明i不是素数 #include int main() { int i = 0; int count = 0; for (i = 101; i if ( i % j == 0) { break; } } //... if ( j > i/2) { count++; printf("%d ", i); } } printf("\ncount = %d\n", count); return 0; } 方法三方法二还是包含了一些重复的数据，再优化： 如果i能够被[2, sqrt(i)]之间的任意数据整除，则i不是素数 原因：如果 m 能被 2 ~ m-1 之间任一整数整除，其二个因子必定有一个小于或等于sqrt(m)，另一个大于或等于 sqrt(m) #include #include int main() { int i = 0; int count = 0; for (i = 101; i if ( i % j == 0) { break; } } //... if ( j > sqrt(i)) { count++; printf("%d ", i); } } printf("\ncount = %d\n", count); return 0; } 方法四继续对方法三优化，只要i不被[2, sqrt(i)]之间的任何数据整除，则i是素数， 但是实际在操作时i不用从101逐渐递增到200，因为除了2和3之外，不会有两个连续相邻的数据同时为素数 #include #include int main() { int i = 0; int count = 0; for(i=101; i if (i % j == 0) { break; } } //... if (j > sqrt(i)) { count++; printf("%d ", i); } } printf("\ncount = %d\n", count); return 0; }方法很多，不要局限于一种！ |
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