2.请用硬纸板为材料制作一个长方体形状的纸箱子，然后思考：制作这个长方体，你用去了几个长方形？这些长方形之间有什么关系？

3.请用硬纸板为材料制作一个正方体形状的纸箱子，然后思考：制作这个正方体，你用去了几个正方形？这些正方形之间有什么关系？

4.一场大雪过后，我们踏上雪地，一个脚印就好比是一个“点”，当我们在雪地上一直“走下去”，就会留下一条“长长的雪印”，就好比是“一个点”经过连续不断的“运动”之后，就变成了“一条直线”。按照这个思路，你能否知道：

一条线段经过怎样的运动就可以变成一个长方形呢？

一条线段经过怎样的运动就可以变成一个正方形呢？

一个长方形经过怎样的运动就可以变成一个长方体呢？

一个正方形经过怎样的运动就可以变成一个正方体呢？

5.请提出你感兴趣的新问题。

分析：

学生通过课前制作长方体、正方体模型，都能“隐约”感受到正方形与正方体、长方形与长方体的“区别”，只是有些描述不够准确或是知其然不知其所以然（对于“一维、二维、三维”图形的理解），需要课上再聚焦，进一步辨析；

对于它们的“联系”（正方形与正方体、长方形与长方体），学生都知道6个长方形可以拼成一个长方体，但要拼成一个长方体，对这6个长方形有什么具体的要求（规定）？需要进一步展开对话来明确……

如何通过几何变换的方式，沟通长方体与正方体的关系，长方形与长方体的关系，正方形与正方体的关系，以及点、线、面之间的联系是本节课需要突破的……

第二板块：聚焦问题，展开对话。

师：（出示某位同学的课前挑战单）你认同这位同学的说法吗？

生1：她描述的不准确，应该说“正方形是平面图形，正方体是立体图形”。

师：能解释一下什么是平面图形？什么是立体图形吗？

生1：平面图形就是一个面，比如三角形、长方形、正方形、平行四边形这些都是平面图形；而立体图形就是好几个面……

生2：同意！不过也可以说正方形是二维图形，正方体是三维图形。

（随即展示他的课前挑战单）

生3：什么意思？

生2：“一维”就是一条线（一个长度），“二维”就是横竖两条线（两个长度），“三维”就是三条线（三个长度）……

师：什么是“维”，为什么正方形是“二维图形”，正方体就是“三维图形”？

（生2有些支吾，摇了摇头，表示解释不清了!）

“维”就是“位置”，“一维，二维，三维”就是我们确定一个“位置”，需要几个“量”的问题：比如在数轴上，我们要确定一个点的位置，需要几个量？（只需要一个量）；在一个平面上，我们想确定一个点的位置，需要几个量？（两个量——数对）；在这个正方体中，我们想确定一个点的位置，光用两个量（用数对）来描述还行吗？

生：不行，还要再增加一个“量”来描述！噢，这就是三维了……

师：再回到这个挑战单，谁还有不同意见？

生4：他们说的只是正方形和正方体的“区别”，没说“联系”！

师：是呀，那它们有什么联系？

生4：用六个一样的正方体可以组合成一个正方体。

生5：就是，一个正方体也可以拆成六个正方形。

师：那长方形与长方体呢？

生6：同样的道理呀，“区别”：长方形是平面图形，长方体是立体图形；“联系”：用六个长方形也可以拼成一个长方体……

师：那六个什么样的长方形可以拼成一个长方体呢？

生7：六个完全一样的长方形！

生8：不对，六个完全一样的长方形，拼不出一个长方体！我拼过，行不通！

师：呵呵，拿出你制作的长方体实物来验证一下！

生7：哦，确实不是！

师：到底哪些面相等呢？观察一下！

生9：我知道！一共3组面相等：上面这个面和下面这个面相等，前面这个面和后面这个面相等，左面这个面和右面这个面相等。

生10：相对的面相等！

师：那是不是拿三组相等（上下面相等，左右面相等，前后面相等）的长方形就可以拼成长方体了？

生10：就是！

生11：不是！那三组长方形，每两组还必须有个相同的边（相邻的两个长方形，有一条边相等，我制作模型时，就试了好多次，最后才发现的。）！

师：这个发现很重要！普遍适用吗？再来验证一下……

生12：一定是这样的！因为三组长方形中，如果任意两组没有相等的边，就拼不在一起，也就拼补成一个长方体。

师：太棒了！把掌声送给我们自己！

生13：还有一种情况，用4个完全相等的长方形，和两个跟长方形宽一样的正方形也可以拼出一个长方体。

（随机出示他的课前挑战单）

生14：同意，我做了两个长方体，有一种就是这样的！

师：是呀，我们发现了一种有正方形面的长方体！

生14：这可不可以说是特殊的长方体。

生：当然了。

师：我们刚才是在分析长方形与长方体的联系，你知道长方体与正方体的联系吗？

生15：两个相同的正方体可以拼出一个长方体。

生16：这种长方体（有两个面是正方形的长方体）里可以切出一个正方体。

师：能不能用拉伸变换来解释一下？

生16：可以！把这个长方体（有两个面是正方形的长方体）的“长”进行压缩，当把“长”压缩到和“正方形面的边长”相等的时候，就得到了一个正方体。

师：如果我拿这个长方体（没有正方形面）还能不能通过拉伸变换得到正方体？

生16：也可以，这条边（宽）不变，把“长”先压缩到和它（宽）一样长，再把这个边（高）也压缩到和它（宽）一样长，就可以了！

生17：同意！同样的道理，把一个正方体沿向水平方向或竖直方向也可以拉伸成一个长方体。

师：确实是这样！如果我用两个圈（集合）来表示长方体和正方体的关系，你觉得哪个（集合）会更大？

生18：长方体的圈（集合）更大，因为正方体只是长方体在动态变换中，一种很特殊的情况。

生19：正方体的圈（集合）小，正方体是很特殊的长方体，应该是长方体的一部分。

师：一起画一画吧！

最后让我们来聚焦“挑战单第4小题”，谁明白这个同学的意思吗？

生20：把一个点，运动起来，往下走，走一段距离（得到一个“宽”），再往右走（得到一个“长”），然后再往上走（再走一个“宽”），最后往左走（再得到一个“长”）就可以得到一个长方形。

生21：可题上要求是“一条线段”怎样运动，变成长方形呀？

生20：点运动起来不就是一条线吗？

师：如果直接给你一条线段，怎样运动可以得到一个长方形？

生22：直接把这个线段平移一下就可以得到一个长方形。

（看到大家有些懵，举起例子）比如一条线段AB长3厘米，把它向右平移4厘米，线段AB在平移过程中留下的“痕迹”就构成了一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形。

师：那如何得到一个正方形呢？

生22：简单呀！只要这条3厘米长的线段向右平移3厘米，长和宽一样长时，留下的“痕迹”不就是正方形了吗。

生：同意！

师：那如何把一个长方形运动后，得到一个长方体呢？

（看到学生回答这个问题有些吃力，教师拿一张长方形的纸，上下平移了几一下……）

生23：我明白了！把一个长方形竖直向上平移，这个平移过程中留下的“痕迹”就构成了一个长方体！

师：孺子可教！大家都可以在脑海里想象一下这个过程（大家都笑了……）

第三板块：基于共识，拓展延伸。

师：能不能把这个“运动痕迹”呈现出来？

生：不能吧！

师：的确不容易，不过如果我用“小棒”来代替长方形的“边”……

生：这样的话可以呈现了！我来试试……

师：别急呀！先思考需要几根小棒？这些小棒的长度需要具备什么样的关系呢？

生：8根？12根？

师：一起动手来验证吧！返回搜狐，查看更多