这是《通信原理》课程的第一次作业，本文介绍了如何使用 MATLAB 实现正余弦函数的傅里叶变换与反傅里叶变换，并附带了相应的代码和实现效果图。在这过程中，还会涉及一些必要的知识点。

在给定的代码中，实现了以下步骤：

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。它可以将一个信号分解成一系列复杂振幅和相位的正弦和余弦函数。傅里叶变换在信号处理、通信和图像处理等领域有广泛应用。

傅里叶变换的公式如下： F ( k ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x ) ⋅ e − 2 π i k x d x F(k) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \cdot e^{-2\pi i k x} dx F(k)=∫−∞∞​f(x)⋅e−2πikxdx

其中， f ( x ) f(x) f(x) 为原始信号， F ( k ) F(k) F(k) 为频域表示。

傅里叶逆变换是将频域信号转换回时域信号的过程。傅里叶逆变换的公式如下： f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ F ( k ) ⋅ e 2 π i k x d k f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} F(k) \cdot e^{2\pi i k x} dk f(x)=∫−∞∞​F(k)⋅e2πikxdk

其中， f ( x ) f(x) f(x) 为恢复的时域信号， F ( k ) F(k) F(k) 为频域信号。

MATLAB 提供了 fft (Fast Fourier Transform) 函数和 ifft (Inverse Fast Fourier Transform) 函数，用于进行快速傅里叶变换和反傅里叶变换。

MATLAB中的fft函数用于对给定的离散序列进行快速傅里叶变换，并返回一个长度为N的复数向量。当输入向量的长度不是2的幂时，会自动补零到2的幂次方，并返回长度为N=2^nextpow2(length(x))的向量。

例如，对一个长度为N的向量x进行fft变换：

将得到一个长度为N的符合频率表示的复数列，其中y(1)为直流分量（频率为0）， y(2:N/2+1)为正频率分量，y(N: -1:N/2+2)为负频率分量。

MATLAB中的ifft函数用于对给定的频域序列进行傅里叶逆变换，并返回一个长度为N的复数向量。需要注意的是，ifft函数返回的向量不需要进行归一化，若需要将ifft函数得到的结果作为信号的时域表达式，则需要将它除以N进行归一化处理。

例如，对一个长度为N的向量y进行ifft变换：

将得到一个长度为N的符合时域表示的复数列，其中x(1)为直流分量（时间为0）， x(2:N/2+1)为正时间分量，x(N: -1:N/2+2)为负时间分量。

最后： 以上是个人的课程作业记录，欢迎大家提出改进意见。😊