Matlab 计算 FFT 的方法及幅值问题 |
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欢迎转载,但请一定要给出原文链接,标注出处,支持原创! 谢谢~ https://blog.csdn.net/qq_29225913/article/details/105467006 目录 1、Matlab FFT 函数介绍2、Matlab FFT 程序3、FFT 程序分析3.1 fs 、N 对 FFT 图像幅值的影响。3.2 直流分量、噪声分量对 FFT 图像的影响3.3 总结 1、Matlab FFT 函数介绍FFT (Fast Fourier Transform) 中文为快速傅里叶变换,作用是将离散的时域信号变换到频域,在一般情况下,时域信号都比较难看出特征,但是转换成频域后,就比较容易看出来,因此,很多信号分析都会采用FFT变换,然后对信号进行频谱分析。 Matlab 中,FFT 函数的语法如下: Y = fft(X) Y = fft(X,n) Y = fft(X,n,dim) 推荐直接在命令行使用 help fft看到更加详细的描述信息与例程,这里主要记录一下用法以及注意事项。 N个采样点,经过FFT之后,就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算,通常N取2的整数次方,但是这里直接取读取出来的样本数作为N。 FFT 计算公式如下:![]() 先摆上代码,运行一下看效果。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 功能:FFT 运用方法(例程) % % 作者:Mr-Ma Technology(马健维) % % 时间:2020.04.12 % % 转载请注明出处 % % https://blog.csdn.net/qq_29225913/article/details/105467006 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 描述 % 使用 Matlab 的 FFT,有一个注意事项,采样数量是采样频率的整数倍,且最好是 2 的 n 次幂。 % 否则会导致采样分辨率匹配不上,表现为在对应的频点处没有采样到,出现偏移,因此会导致 % 描绘图像时,发现所需要的频点处显示出来的幅度值小于预期的值。 % 可以通过修改参数定义的值得定义来直观的看FFT的效果 %% 参数定义 A1 = 2; % 信号1 幅值(A) f1 = 11; % 信号1 频率(f) A2 = 0.5; % 信号2 幅值(A) f2 = 29; % 信号2 频率(f) A3 = 1; % 信号3 幅值(A) f3 = 51; % 信号3 频率(f) Dc = 0; % 直流分量 Noise = 0; % 噪声大小 fs = 128; % 采样频率 (fs) N = 1024; % 采样点数(样本数量) %% 运算(生成时域曲线、FFT计算) n = 0:N-1; % 等差生成序列, t = n / fs; % 时间序列,用于下式 RA = rand(1,N); % 随机噪声(0~1) RA = RA - mean(RA); % 减去噪声均值(-0.5~0.5),去除噪声中的直流分量。 x = Dc + A1 * sin(2*pi*f1*t) + A2 * sin(2*pi*f2*t) + A3 * sin(2*pi*f3*t)+ Noise * RA ; % 两个正弦信号、直流分量、噪声 相叠加 y = abs(fft(x,N)); % 对上式进行 N 点 FFT 计算 ,并取模值 A = y * 2 / N; % 模值转换为幅值 A(1) = A(1) / 2; % 根据公式 ,X[0] 不用乘以 2 f = n * fs / N; % 转换为频率区间 %% 绘图 subplot(2,1,1); plot(t,x); xlabel('时间/s');ylabel('振幅'); title('时域曲线') subplot(2,1,2); plot(f(1:N/2),A(1:N/2)); % 描绘图像 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅'); title(['幅频特性曲线 :Fs = ',num2str(fs),', N = ',num2str(N)])运行图片: 通过运行上面的代码,可以得到与上图一致的运行效果,该程序中,原函数是由 直流分量、信号1、信号2、信号3、噪声分量 叠加而成的(上图中暂时将直流分量与噪声分量设置为0),在实际工程使用中,将例程中生成的原函数替换成需要进行分析的序列就可以了。 上面的图片中,每一个信号的幅值就刚好等于所设置的振幅,此处有一个地方需要注意的就是,一般情况下,采样点 N 都不固定,都是随输入的因素影响,例如对一首采样率为 44.1KHz 的歌来分析,读取出来的数据长度 N 就不一定是 2 的n次方了,如果直接送入进行 FFT 计算,到 N 点结算数据,在FFT内由于使用蝶形运算,所以是需要 N 是 2 的 n 次方,因此会导致在 N 个采样点后方补零, 可能在某些频点出看到的赋值,会比预想值要小,这就是能量泄露。如果只需要考虑各频谱值得比例(即只看频率分布情况),不考虑实际 FFT 后的幅值的话,可以直接传入N进去,如果需要进行频谱分析,就要要考虑实际的幅值对分析结果的影响,此处就可以选择加窗,还有一种情况就是 N 足够大,并且是均匀分布,就可以考虑截取 N 的值,使得满足 N 等于 2 的 n 次方。 3.1 fs 、N 对 FFT 图像幅值的影响。上述程序中,fs = 128;N = 4096;(N 是 fs 的整数倍,且 N 是 2 的 n 次方),下面来分析下不同的 fs 与 N 对实际 FFT 结果的影响。 1、 fs = 100,N = 100(这个情况下,信号 3 不满足 fs ≥ 2f 的情况,因此信号 3 不会显示出来)![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在这一节考虑将直流分量,与噪声信号加入,通过改变以下两项来加入。其他值使用默认的参数(fs = 128,N = 1024) ![]() ![]() ![]() ![]() |
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