10.傅里叶变换 |
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正弦之和
时间和频率
正弦之和
这个想法是,如果你有一个信号,这个信号就以这些正弦波(如图公式)为基石。如果你添加足够的信号,你可以得到你想要的任何组件。 所以在这里我们加起来不同,这是我们的目标, 目标的下方的三个图是我们要加起来的元素,我们将在一分钟内更多地展示这一点, 右边的五个图就是我们正在建立的函数。 所以,在我们仔细研究之前,在这个公式,这个信号中有多少个自由度, 有3个自由度。它们分别是什么? 然后还有这两个数,ω (omega)和 φ(phi),ω 就是所谓的频率,而 φ 是相位。 所以这些中最重要的是哪一个?其中哪一个编码粗信号与精细信号的概念? 好吧,它就是这个频率ω。 因此当你改变那个频率ω时,随着这个数字越来越大,基本上这个东西会更快地摆动。 时间和频率为了给你一点频率和时间的概念,等等,很快我们就会把时间浪费掉,因为我们只会对空间感兴趣。但是,既然我们讨论的是物体摆动得多快,它最初是从一个维度衍生出来的,我们将以这种方式谈论它。 这里有一个信号, 好的,它有一个频率为 然后是另一个频率为 所以这个信号在这里, 你可以把它写成这两个正弦曲线的总和。 毕竟,这就是这个方程式的图形表达。由于是线性,这些东西只是在右边的两个组合后输出左边 如果我要将信号的正弦曲线的贡献抽出来,它会是这样的, 所以这是以这种特殊的方式写的。我只是向你展示正频率,我们将只讨论负数。但不管 这个想法都是这里的信号具有 在 这是绘制频谱(Frequency Spectrum)的一种形式,我们将在一分钟内更多地讨论频谱(Frequency Spectrum)。 你会注意到左边的这张图有点接近于方波,事实上,如果你真的想要一个方波,你要做的就是不断加这些奇怪的频率, 我想给你们演示一下,因为有时候人们会问,我怎么用平滑的正弦曲线得到尖锐的边界呢? 这里是我们原来的照片, 现在我把原来的一张,加上5 * 然后是7 * 9 * 你能看到的是,我们越来越接近得到一个完美的方波, 事实上,你可以证明方波可以写成这些频率的无限和。 而且随着频率的增加,你需要的功率会下降。 所以,我们想要做的是,我们想要看到一个信号并说出以某种方式处理它,或以某种方式计算它。比如说,构成这个图像的正弦分量是什么?实际上,你可以证明要做这样一个方波,如下图, 你需要一个无限的( 这就是这里所展示的。 现在我还没有做的就是我根本没有和你谈过相位(phase)。什么是相位?我可以得到这个偏移,或者我可以得到不同的元素偏移。 事实上,我在这里给你们展示的只是全部效果,或者你们可以把它看成幂,我们稍后将详细讨论每个正弦波的内容, 并且 我们之所以没有谈论相位的原因是:我们的目标不是重建图像。通常我们只是想要知道的是每个不同频率有多少功率。 在计算机视觉中,我们感兴趣的是分析正在发生的事情。如果我们真的要重建图像,那么我们可能不得不更关心相位,让你更好地重建,但我们今天不打算这样做。 本文章必备的三角学基础: https://mp.csdn.net/postedit/83108579 ——学会编写自己的代码,才能练出真功夫。 |
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