黄龙文, 李正美, 安 琦

(华东理工大学机械与动力工程学院,上海 200237)

摘要：以客车磨耗型踏面车轮通过铁路曲线段时的轮轨接触问题为研究对象,在前期研究的基础上,引入切向力计算模型,建立了能够对曲线路段轮轨接触表面应力和内部应力进行精确计算的数学模型。结合具体算例,数值计算了不同接触位置处接触斑上的应力分布和轮轨内部的Mises应力和最大剪应力,并选择一个具体接触位置深入计算了列车通过曲线路段时弯道半径、运行速度、外轨超高值、轴质量等因素对轮轨接触表面应力和内部应力的影响规律,发现当接触位置变化时,接触斑形状、接触表面应力分布、黏滑区分布以及轮轨内部的Mises应力和最大剪应力分布也在不断变化,得出了一系列规律性的曲线,并进行了分析讨论,为进一步研究轮轨接触疲劳寿命问题提供了理论依据。

关键词：轮轨接触; 曲线轨道; 表面应力; 内部应力; 计算方法

列车经过曲线路段时轮轨之间除了有较大的法向和纵向载荷外,由于离心作用,还将形成较大的横向力,因此轮轨间受力比直线路段更加复杂。准确计算车辆通过曲线路段时轮轨滚动接触表面应力和基体内部应力状态,是进行轮轨摩擦磨损和接触疲劳计算的基础。

关于轮轨滚动时的接触应力问题研究,除了早期的Kalker线性理论及简化理论[1-3]、沈氏理论[4]、Kalker三维精确理论[5-6]等比较经典的理论外,国内外其他研究者也进行了大量理论和实验研究。Piotrowski等[7-8]利用Kalker的CONTACT程序计算了非Hertz接触斑,并将计算结果应用于车辆动力学仿真。Cretu和Barbinta等[9-10]计算了S1002型车轮踏面与UIC60型钢轨轨面在不同轨底坡情况下匹配时接触斑和应力的变化。在此基础上,Barbinta等[11]进一步计算了S1002型车轮踏面与S49型钢轨轨面匹配时接触应力的变化。宋华等[12]研究了考虑缓和曲线、车轮踏面后列车在非线性稳态曲线路段上的轮轨滚动接触问题。郭俊 等[13]分析了曲线通过条件下轮轨滚动接触应变和应力受到接触面切向力的影响,并发现随着切向力的增大,钢轨材料累积塑性变形、残余应变以及残余应力都增大。王少锋等[14]结合三维弹性体非Hertz滚动接触理论和多体动力学,分析了曲线轮轨蠕滑状态,并研究了曲线半径、轨底坡等因素对钢轨疲劳裂纹萌生寿命的影响。王彩芸等[15]的研究表明随着曲线半径的增大,轮轨接触斑黏着区面积逐渐增大,而最大滑动量和滑移区的面积逐渐减小。Rovira等[16]测量轮轨接触斑和接触应力时采用了超声反射测量技术,并将实验结果与Hertz接触模型进行了对比。

目前的研究较多采用有限元分析的方法,鲜见有人通过力学建模建立能够对曲线段轮轨接触应力进行精确计算的方法。为此,本文以国内标准客车磨耗型踏面车轮和CHN60钢轨为研究对象,在前期研究轮轨接触斑正应力计算方法以及分析直线滚动时接触“蠕滑现象”和轮轨内部应力的基础上[17],运用力学分析建立了能够对曲线路段轮轨接触表面和接触基体内部应力进行计算的数学模型。通过算例,研究了不同接触位置处接触斑上的应力分布、黏滑区分布和接触体内部的Mises应力和最大剪应力,并选择其中一个具体接触位置深入计算和分析了曲线段行驶时轨道半径、运行速度、外轨超高值、轴质量等参数对轮轨接触应力的影响。

1.1 模型假设

针对列车车轮和钢轨的接触特点,为了便于理论分析,提出如下几条假设:

(1) 车轮和钢轨材料可视为连续、均质和各向同性的;

(2) 轮轨接触表面以下均可视为弹性半空间;

(3) 二者接触变形过程在弹性范围内,变形尺寸远小于变形前接触表面的曲率半径;

(4) 除了车轮踏面和钢轨轨头接触发生的局部变形外,忽略车轮和钢轨其他结构处的弹性变形。

1.2 列车曲线路段行驶时的力学建模

图1所示为列车通过铁路曲线路段的示意图。实际的曲线路段内外轨道存在一个高度差,列车在曲线路段行驶时,在离心力的作用下,车辆将被推向外侧(图中左侧)钢轨。

图1 列车通过曲线路段示意图

Fig.1 Simplified schematic of the carriage and curved track

将车厢和轮对当做一个整体并视为一个平面进行受力分析,如图2所示。假设车体重心位于点Ow处,轮对中心为O,内外轨道中心为O1。车体为对称结构,可认为点Ow和点O连线垂直于轮对轴线。s为轨道两钢轨中心线之间的距离,h为外轨超高值,θ为外轨超高形成的轨道平面与水平面的夹角,并且sin θ=h/s。以点O为原点建立平面直角坐标系XOZ。ΔX为轮对中心横移量,并且规定轮对中心O相对于轨道中心O1右移时ΔX为正值,反之为负值。本文的计算考虑一点接触的情况,点C和点D分别为横移量为ΔX时左、右车轮上的接触点,δL、δR分别为此时左、右轮轨接触处的接触角。过接触点C、D作X轴的垂线,垂足分别为点A、B。

当列车通过曲线段时,车体除受到自身重力W和水平离心力J外,还受到钢轨对踏面的法向作用力FL、FR和横向切向作用力TL、TR。

图2 列车外轨超高受力分析

Fig.2 Force analysis of a carriage and curved track

在平面XOZ内X方向、Z方向受力平衡,各力对轮对中心O点的力矩平衡,可得如下平衡方程:

(1)

式中:

ΣFX= Wsin θ-Jcos θ+FLsin δL+

TLcos δL+TRcos δR-FRsin δR

ΣFZ= -Wcos θ-Jsin θ+FLcos δL-

TLsin δL+FRcos δR+TRsin δR

其中重力W为已知量,角度θ可根据外轨超高h确定。轮对中心横移量为ΔX时的接触点位置可依据前期研究[18]确定,接触角度δL、δR和各点间的距离可根据接触点位置和车体结构参数确定。假设已知稳态通过曲线段时的平均速度为v,轨道曲线的半径为R,则离心力为

(2)

式中:g为重力加速度。假设两侧轮轨X轴方向无相对滑动,静摩擦系数为μ,则有TL=μ·FL,TR=μ·FR。解平衡方程(1),可得到左、右接触斑上的法向作用力FL、FR和横向作用力TL、TR。

1.3 轮轨接触面正应力和切应力计算模型

轮轨接触面上的应力由接触正应力和切应力两部分组成。图3所示为列车通过曲线段时轮对中心横移量为ΔX时外侧轮轨接触示意图。

图3 外侧轮轨接触示意图

Fig.3 Simplified schematic of wheel/rail contact outside

车轮和钢轨轮廓由许多段不同半径的圆弧组成,因此轮轨间可能发生赫兹接触(图4(a)),也可能发生非赫兹接触(图4(b))。

图4 轮轨赫兹接触和非赫兹接触的示意图

Fig.4 Wheel/rail Hertz contact and non-Hertz contact

计算赫兹接触情况下的正应力可采用经典赫兹接触应力公式,而对于非赫兹接触的正应力,则利用作者前期研究[18]中的“薄层模型”进行计算。

当列车稳定行驶在曲线路段时,接触面上的切向力分为纵向和横向切向力。横向切应力由于离心力所导致,纵向切应力是由于轮轨滚动摩擦所产生的,轮轨滚动过程存在蠕滑现象。

根据车辆通过曲线路段时的轮轨相对位置,可得到简化的纵向蠕滑率公式[19]:

(3)

式中:r0、rs和l分别为车轮名义滚动圆半径(即轮对中心处于两侧轨道中央时的滚动圆半径)、车轮瞬时滚动圆半径和轮对中心至瞬时滚动圆距离,ψ为摇头角。

当轮轨接触斑为规则椭圆时,在稳态滚动接触的情况下存在滑动方程[20]:

(4)

式中：py为纵向切应力；γy为发生接触的质点对的纵向相对滑动速度；ξz为自旋蠕滑率；L1、L2′为柔度系数,可通过接触斑横向半轴a和纵向半轴b求得,其中C11、C23为与a、b有关的蠕滑系数,G为剪切弹性模量。对于不规则接触斑的情况,通过文献[17]的等效处理方法求得等效接触斑横向半轴和纵向半轴,从而得出式(4)所示的滑动方程。

将式(4)进行积分,通过FASTSIM算法计算出接触斑各点纵向切应力py(x,y)和蠕滑力Ft(x,y)。若假设接触斑滑动摩擦因数为f,斑内一点的法向力为Fz(x,y),则该点纵向蠕滑力极限值:

(5)

如果该点蠕滑力Ft(x,y)>FtL(x,y)时,则可判断该点位于接触斑滑动区,应将FtL(x,y)作为该点蠕滑力;相反,如果Ft(x,y)≤FtL(x,y),则可知该点位于黏着区。利用上述计算过程便可求得轮轨接触斑上的纵向切应力分布。

将整个接触区域离散化为若干面积为ΔAij的矩形单元格并编号,如图5所示,则第kij个单元格上的正应力和纵向切应力可通过上述计算过程求出,单元格上的横向切应力通过库仑定律进行计算。

假设接触面上横向切向力与正压力之间满足库仑定律,对于kij单元格则有

(6)

通过求解上式即可求出接触斑上的横向切应力分布。

1.4 接触面分布应力作用下轮轨内部应力计算模型

对于如图6所示的弹性半空间,分析表面以下点B处的微小单元体。如果以表面点OA为原点建立局部坐标系,当点OA处受到图中所示3个与坐标轴重合的集中力作用时,根据弹性力学理论,3个集中力对点B应力的影响可分开讨论。设点B坐标为(xB,yB,zB),图中距离。

图5 接触斑的离散化

Fig.5 Contact spots discretization

图6 集中力作用时的弹性半空间

Fig.6 Elastic half-space under concentrated force

当点OA只有法向集中力FA作用时,根据切应力互等定理,点B所在单元体的应力分量描述只需考虑:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

当点OA处只有纵向集中力TyA作用时,点B处的各应力分量可通过下列公式计算:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

进而当点OA处只受到横向集中力TxA作用时,点B处的各应力分量可类似求得。根据弹性力学叠加原理,当3个集中力共同作用时,点B处的应力分量可通过每个力单独作用时的应力叠加得到。

对于本文的轮轨接触斑,通过上述的接触表面应力计算过程,第kij个单元格上的正应力p(xi,yj)、纵向切应力τy(xi,yj)和横向切应力τx(xi,yj)均可计算得到,单元格面积ΔAij为已知量。则单元格上的法向力Fk、纵向切向力Tyk和横向切向力Txk均可求得并均可视为如图7所示的集中力。通过弹性力学理论,可求得该单元格上3个集中力共同作用下,接触体内部点B处的应力。

考虑整个接触斑上的受力,点B处的应力可通过在离散化后的接触斑上进行积分得到。利用积分后所得的点B处各应力分量,可以计算得到点B所在单元体的主应力方程:

(19)

式中:I1、I2、I3为应力不变量。求解主应力方程,得到点B处的主应力σ1、σ2和σ3(σ1≥σ2≥σ3),进而可计算点B处的Mises应力和最大剪切应力:

(20)

(21)

图7 单元格上的法向集中力和切向集中力

Fig.7 Normal concentrated force and tangential concentrated force of Kij cell

2.1 参数设置

以我国客车磨耗型踏面车轮和CNH60钢轨为研究对象,取标准轮径为915 mm,车辆轮对内侧距为1 353 mm,轮对宽度为1 421 mm,标准轨距为1 435 mm。车轮与钢轨的弹性模量均取E=2.06×105 MPa,滑动摩擦因数f=0.3,泊松比ν=0.3。算例均取图1中曲线路段运行时的外侧车轮进行计算。

2.2 轮轨接触斑应力和内部应力计算

计算工况:轴质量m=16.5 t,弯道半径R=800 m,速度v=100 km/h,外轨超高值h=100 mm,摇头角ψ=0°。随机选取轮对横移量ΔX分别为5、0、-2.5 mm时的3种情形进行计算。图8(a)～8(c)所示分别示出了3种情形下接触斑的正应力分布,最大正应力分别是1 852.6、1 869.2、1 599.9 MPa;图9(a)～9(c)分别示出了3种接触情形对应的表面切应力分布,最大切应力分别是535.2、393.2、278.6 MPa;图10示出了接触面黏滑区分布。

图11(a)、(b)分别为上述3个位置轮轨接触斑中心所在的法线(z轴)上各点的Mises应力σMises和最大剪应力的绝对值随深度z变化的曲线。由计算结果可知,当ΔX为5、0、-2.5 mm时,σMises的极大值分别为的极大值分别为592.7、596.4、356.4 MPa。图12示出了取相同深度z=2.65 mm(ΔX=0时Mises应力极值出现的深度)处,上述3种接触情形下平行于接触面的截面上σMises和的分布。

图8 不同接触位置下接触斑的正应力分布图

Fig.8 Normal stress distribution at different contact positions

图9 不同接触位置下轮轨接触斑的切应力分布图

Fig.9 Tangential tress distribution at different contact positions

图10 不同接触位置下轮轨接触斑黏滑区分布

Fig.10 Stick-slip area distribution at different contact positions

上述计算表明,相同运行条件下,曲线路段车轮与钢轨的接触位置是在不断变化的,不同接触情形下,接触斑形状、应力分布和黏滑区分布是完全不同的;轮轨在不同位置处发生接触时,轮轨内部的Mises应力和最大剪应力随深度变化的趋势虽然一样,但两种应力的极值大小和极值出现的深度是不同的,并且接触表面以下的内部应力分布也存在明显的差异,而本文所建立的应力计算方法则能精确计算出曲线路段处不同轮轨接触情形下接触表面的应力分布和内部的Mises应力和最大剪应力。

图11 接触表面以下Mises应力和最大剪应力随深度z变化

Fig.11 Inner Mises stress and the maximum shear stress as a function of depth(value of z)

图12 不同接触情形下z=2.65 mm的截面上Mises应力(a,b,c)和最大剪应力(d,e,f)分布

Fig.12 Mises stress (a,b,c) and maximum shear stress (d,e,f) distribution of the section at z=2.65 mm

2.3 不同参数对曲线路段轮轨接触应力的影响

2.3.1 曲率半径和速度对接触应力的影响 当轴质量m=16.5 t,外轨超高值h=0,弯道半径R分别取600、1 000、1 400、3 000 m和∞(直线运行)时,接触表面最大正应力和最大切应力随速度v的变化规律如图13(a)、图13(b)所示。由图可见,当v不变时,最大正应力和最大切应力随半径的增大呈非线性减小;当R不变时,二者随速度的增大呈非线性增大。进一步分析可知,当半径较小时(R