逆天公式的诞生

从欧拉到欧拉公式

莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家、自然科学家。1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔，1783年9月18日于俄国圣彼得堡去世。欧拉出生于牧师家庭，自幼受父亲的影响。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。此外欧拉还涉及建筑学、弹道学、航海学等领域。

他出版了的最有名的两部作品：一部关于函数方面出版于1748年的《无穷小分析引论》和一部是关于微积分出版于1755年的《微积分概论》。在《无穷小分析引论》(Introduction to Analysis of the Infinity)中，欧拉提出了著名的“欧拉公式”。

来看看公式的解释吧～

公式证明（假）

欧拉公式的证明方法有很多，数学归纳法、推理证明、分式推导、复变求证，甚至于可以运用几何学、物理学、拓扑学来证明。

这里就为各位小可爱带来欧拉公式一种直观的解释。（注意：不是推导，更不是证明，写在答题纸上概不负责哟≧∇≦！）

如下图所示

这是一个复平面坐标系，cos(X)表示圆周运动横坐标，sin（X）表示圆周运动纵坐标。所以我们可以表示任意一个点的位置为 cos（X）＋ i ＊ sin（X）。

首先我们知道：

虚指数只改变的增长的方向；

虚指数的增长作用的方向与初始值的方向垂直，且随着数值的变化始终保持着这种垂直的关系；

但我们这是一个极限问题，所以我们得到：

复数长度（模长）不变的连续旋转。

正如下图结果所示

所以 e^xi 就表示在平面上转动X（弧度制的角）

所以我们就有了

令 X＝ pi ，所以我们得到了

e^pi＊i ＋ 1 ＝ 0。

σ^_^;

在这里就不给各位小可爱们带来详细的证明和推导了，皇家大农林敬业的高数老师一定会带领各位畅游欧拉世界～

为何称其为宇宙第一公式呢

公式近现代意义

我们由上面解释可知，欧拉公式是描述点在复平面上做圆周运动的，随着时间的改变，运动轨线就变成了一条螺旋线。只看实数部分，左侧是余弦曲线，右侧是正弦曲线。

我们由现代物理学可知，宇宙构成本质是旋转的，带有自旋性与圆周运动，而欧拉公式核心正是描述旋转与圆周，是不是感觉很巧，所以，称其为宇宙第一公式毫不为过！

所以欧拉公式具有广泛的运用，如三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论等受到了它的影响。对物理学影响也非常巨大，如机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。也将物理学中的圆周运动、简谐振动、机械波、电磁波、概率波等联系在了一起......

升华吧，欧拉公式～

哲学意义

欧拉公式，告诉了人类，宇宙最神奇的几个量是一个命运共同体。无论什么时候，宇宙都有它最深层次的灵魂。

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