(概率论习题册题解)第二章 随机变量及其分布 |
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1、将3个球随机地放入4个杯子中去,设X为杯子中球的最大个数,求X的所有取值,并求概率P{X=3}。 【解析】X为杯子中球最大个数。3个球随机放入4个杯子,4个杯子中要么3个球分别放入3个杯子,即X=1;要么2个球在一个杯子,1个球在一个杯子,X=2;要么3个球都在一个杯子,X=3。 【解】 5、已知随机变量X的分布律为 试求关于t的一元二次方程3t²+2Xt+(X+1)=0有实根的概率。 【分析】一元二次方程有实根即△≥0。求解出X后就可以根据分布律得出概率了(根号下不能开方的可以估算一下在哪个区间然后再看) 【解】 6、设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k=1,2,…,N。试确定常数a。 【分析】已知k=1,2,…,N时的概率都为a/N,且所有概率相加等于1。由此可以求解 【解】 (2)至少有3个设备被使用的概率是多少? (3)至多有3个设备被使用的概率是多少? (4)至少有1个设备被使用的概率是多少?
求X的分布函数,并求P{X>√5}和P{3≤X≤5}。 【分析】随机分布函数的定义:X是随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P{X≤x},x取遍-∞到+∞ 【解】 9、已知离散型随机变量X的分布函数为 其中,a为正常数,求 (1)常数A和B; 【分析】-a代入为0,a代入为1,联立方程组求解 【解】F(x)为连续函数,在-a,a两点连续得 (2)p{-a/2 |
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