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文章目录
离散型随机变量1 离散型随机变量的定义2 离散型随机变量的分布函数3 期望4 随机变量函数的期望5 方差
随机变量：
随机变量的定义
离散型随机变量
1 离散型随机变量的定义
若一个随机变量最多有可数的多个可能取值，则称这个随机变量为离散型的。例如，对于抛两枚骰子的试验，令随机变量为两枚骰子点数之和，则随机变量可取的值即为2到12的每一个可取整数值。对于一个离散型随机变量
X
X
X，定义
X
X
X的概率分布列（probability mass function，PMF，又叫概率分布律、概率质量函数）
p
(
a
)
p(a)
p(a)为：
p
(
a
)
=
P
{
X
=
a
}
p(a)=P\{X=a\}
p(a)=P{X=a}
p
(
a
)
p(a)
p(a)最多在可数个
a
a
a上取正值，即，如果随机变量
X
X
X的可取值为
x
1
,
x
2
,
⋯
x_1,x_2,\cdots
x1,x2,⋯，那么对于每一个
x
i
,
i
=
1
,
2
,
⋯
x_i,i=1,2,\cdots
xi,i=1,2,⋯都有：
p
(
x
i
)
≥
0
p(x_i) \ge 0
p(xi)≥0 对于其他的
x
x
x取值则有：
p
(
x
)
=
0
p(x) = 0
p(x)=0 并且对于所有的
X
X
X的可取值有：
∑
i
=
1
∞
p
(
x
i
)
=
1
\sum_{i=1}^\infty p(x_i) =1
i=1∑∞p(xi)=1
2 离散型随机变量的分布函数
离散型随机变量的累积分布函数（分布函数）
F
(
a
)
F(a)
F(a)可通过
p
(
a
)
p(a)
p(a)进行计算，根据分布函数的定义可知：
F
(
a
)
=
∑
x
≤
a
p
(
x
)
F(a)=\sum_{x\le a}p(x)
F(a)=x≤a∑p(x) 若
X
X
X是一个离散型随机变量，其可能的取值为
x
1
,
x
2
,
⋯
x_1,x_2,\cdots
x1,x2,⋯，其中
x
1
<
x
2
<
x
3
<
⋯
x_1 \lt x_2 \lt x_3 \lt \cdots
x1 |