参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，

而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，主持人会开启剩

下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。

1

2

3

参赛者面前有三扇关闭着的门，其中一扇的后面是一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，

而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，主持人会开启剩

下两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要更换选择，选另一扇仍然关着的门。

据说此节目一经播出就引起了一场热烈的讨论，有人说应该换，有人认为换不换都一样。主持人给出的答案是应该换，并在下一期的节目中给出了一个分析表格用来说明她的理由。但这下反对的声音更大了，在几千封来信中，反对者达到了9成。[1]

在所有认为该换和不该换的争论中，正反两方形成了两种对立的观点。

一种是认为不换的中奖几率是1/3，换的话将有2/3的几率中奖，因此当然应该换。因为：

根据参赛者的选择，一共有下面三种可能情况(两只山羊分别称为山羊A和山羊B)：

(1) 参赛者选择山羊A，主持人选择山羊B；

(2) 参赛者选择山羊B，主持人选择山羊A；

(3) 参赛者选择了汽车，主持人选择两只山羊的任何一只

三种情况几率各为1/3，如果换的话，前两种都会中奖，仅第三种不会中奖。所以选择换的中奖概率为2/3，不换几率只有1/3。

下面再来看看“反方”观点，这种观点认为换不换都一样，几率都是50%。因为：

当参赛者选择一扇门时，他中奖的几率确实只有1/3。但当主持人帮忙排除掉一只山羊时，

车要么在参赛者所选的这个门中，要么在剩下的未被选择的那扇门中。此时参赛者变更选

择的话，当然中奖几率会提升到1/2。

1

2

3

当参赛者选择一扇门时，他中奖的几率确实只有1/3。但当主持人帮忙排除掉一只山羊时，

车要么在参赛者所选的这个门中，要么在剩下的未被选择的那扇门中。此时参赛者变更选

择的话，当然中奖几率会提升到1/2。

还可以换一个角度来理解。即使他没有变更选择，他实际上也做出了选择，只是选择的是“不变更”而已。虽然选择的是“不变”，但不代表他的几率不变。整个过程重新组织一下会更容易看明白：

(1) 参赛者选了一扇门但不打开

(2) 此时主持人在剩下的两扇门中选出一扇后面是山羊的门

(3) 然后参赛者在剩下的两扇门中再次选择了第一次选择的门

1

2

3

(1)参赛者选了一扇门但不打开

(2)此时主持人在剩下的两扇门中选出一扇后面是山羊的门

(3)然后参赛者在剩下的两扇门中再次选择了第一次选择的门

所以，他选到车的概率为50%。

为什么第二种观点是错误的呢？这是因为当我们第一次做出选择时，所基于的样本总数为3，此时选定的门后面为汽车的几率是1/3。并且选定后这一几率不会再改变(第二种答案正是基于几率会变的观点)，因为对于已发生的事件来说，后来发生的事件是不可能影响它的几率的。

千万不要误解了上面这句话，这里谈到的是几率，是多次事件的统计结果，并不是确定的一次已发生事件的结果。例如，当把剩下的两个门都打开后，就能够确定第一扇门后面是否为汽车，但第一扇门的“几率”会因此而改变吗？不会，因为此时我们在谈的是特定一次的结果，而不是几率。如果我们将此过程重复很多次，每次选择一扇门之后都通过另外2扇门来判断这扇门后面是不是汽车，我们会发现，此时得到的几率仍然为1/3。

第二种答案之所以是错的，还在于它搞错了一件事情，当我们说“当我们做出选择时，几率就随之确定了”这句话时，实际上是在说“三扇门中任何一扇门后面是汽车的几率都是1/3”，而不是“我们的选择决定了这件事的几率”。我想很多人都搞错了这一点，一件事的发生几率是由事物的本质规律决定的，并不会因我们人类的意志为转移。

附：

我们不妨假设现在讨论的不是“三门问题”，是“一万个门”问题，看看结果怎么样？ 情景假设：面前有1W扇门，只有1扇后面有羊，其他门后面什么都没有。 情况1：直接选一扇门，后面有羊的几率是1/10000； 情况2：有一个好心人先帮我排除了9998扇门，留下两扇门给我选，选中有羊的几率是1/2； 上述两种情况说明的问题是：排除前后下决定，概率会有所改变！所以讨论的时候不要混为一谈！ 实际的情况是我先选了一扇门。选好后别人打开了9998扇门，后面都是空的。但如果我不更改选项，别人做的”排除行为，对我选的门有羊的概率不会有任何的影响，所以还是1/10000。 而剩下两扇门中必然有一扇后面有羊，因此剩下一扇门后有羊的概率是1-1/10000=9999/10000。 这和我们实际的感受也很接近，相信大家都会直觉地不相信自己一下就能”万里挑一“把有羊的门选出来，肯定选择”换“。 同理，三个门的情况下，不换得羊的概率是1/3，换了得羊的概率是2/3，只是三个门的情况只是分母太小，迷惑了大家的直观感受而已。

C语言实现：

C++

#include

#include

#include

using namespace std;

int openNone(bool *boxes, int choice)

{

int i = rand()%3;

while(i==choice&&boxes[i]==true)

{

i = rand()%3;

}

return i;

}

int main()

{

int totalTimes = 1000000;

int bingo = 0;

bool boxes[3];

double myratio;

srand((unsigned)time(NULL));

for(int i = 0; i < totalTimes; i++){

boxes[0]=boxes[1]=boxes[2] = false;

boxes[rand()%3] = true;

int choice = rand()%3;

int hostChoice = openNone(boxes, choice);

// 判断另一个盒子是否中奖等同于判断开始选的盒子没有中奖

if(!boxes[choice]){

bingo++;

}

}

// 更换选择的中奖几率

myratio = (double)bingo*100/totalTimes;

cout

i=rand()%3;

}

returni;

}

intmain()

{

inttotalTimes=1000000;

intbingo=0;

boolboxes[3];

doublemyratio;

srand((unsigned)time(NULL));

for(inti=0;i

boxes[0]=boxes[1]=boxes[2]=false;

boxes[rand()%3]=true;

intchoice=rand()%3;

inthostChoice=openNone(boxes,choice);

// 判断另一个盒子是否中奖等同于判断开始选的盒子没有中奖

if(!boxes[choice]){

bingo++;

}

}

// 更换选择的中奖几率

myratio=(double)bingo*100/totalTimes;

cout