统计学之假设检验(总体均值、总体比例、总体方差)含例题和解答 |
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假设检验
假设检验的原理假设检验的步骤总体均值的假设检验大样本的情况下总体均值的假设检验双侧检验的拒绝域单侧检验的拒绝域
小样本的情况下总体均值的假设检验
总体比例的假设检验(单一)总体方差的假设检验(单一)两个总体均值差的假设检验公式汇总
开篇引例: 某健身俱乐部欲根据往年的会员情况,制定2006年的会员发展营销策略。主管经理估计俱乐部会员的平均年龄是35岁,其中25~35岁的会员占总人数的70%。研究人员从2005年 入会的新会员中随机抽取40人,调查得知他们的平均年龄是32岁,其中25~35岁的会员占74%。根据这份调查结果,问主管经理的对会员年龄的估计是否准确? 统计学是通过假设检验的方法来解决上述问题的。 假设检验(hypothesis testing)和参数估计(parameter estimation)是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断。 参数估计是用样本统计量估计总体参数的方法,总体参数在估计之前是未知的。 假设检验则是先对的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。 假设检验的原理假设检验(hypothesis testing)也称为显著性检验,是事先作出一个关于总体参数的假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定应接受或否定原假设的统计推断方法。 对总体作出的统计假设进行检验的方法依据是概率论中的“小概率事件实际不可能发生”原理。 假设检验的步骤
1.提出原假设和备择假设 原假设(Null hypothesis)又称零假设,是需要通过样本推断其正确与否的命题,用H0表示。 • 本例中可以提出:H0: m=35;这里m表示总体会员的平均年龄,意味着总体会员的平均年龄与主管经理估计的35岁没有差异。 与原假设对立的假设是备选假设(Alternative hypothesis),用H1表示。 • 在本例中,备选假设意味着“总体会员的平均年龄与主管经理估计的会员平均年龄35岁 有显著差异”,可以表示为H1 : m≠35。 原假设与备选假设互斥,检验结果二者必取其一。 原假设 1 陈述需要检验的假设 2 零假设用 H0 表示 3 代表“正常”的情形 4 总是包含等号“=” 5 检验以“假定原假设为真”开始 备择假设 1 为原假设的对立情况 2 备择假设用H1表示 3 代表“不能轻易肯定的情况” 4 很少包含等号 2.确定适当的检验统计量 假设检验需要借助样本统计量进行统计推断,称为检验统计量。不同的假设检验问题需要选择不同的检验统计量。 在具体问题中,选择什么统计量,需要考虑的因素有:总体方差已知还是未知,用于进行检验的样本是大样本还是小样本,等等。 2005年北京市职工平均工资为32808元,标准差为3820元。现在随机抽取200人进行调查,测定2006年样本平均工资为34400元。按照5%的显著性水平判断该市2006年的职工平均工资与2005有无显著差异? (在本例题中,我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异,不涉及差异的方向,因此,本题属于双侧检验。检验过程如下:) (1)提出假设: H0:m=32808;H1:m≠32808; (2)总体标准差s已知,大样本抽样,故选用Z统计量; (3)显著性水平a=0.05,由双侧检验,查表可以得出临界值。 判断规则为:若z>1.96或z |
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