1、首先这里先说下什么是极坐标？

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

这里是百度百科的解释，其实就是记住一个就可以了(ρ,θ)就是极坐标。

我们这里先来讲下直角坐标的二次积分，首先是找到积分区域D,这个积分区域D决定了积分次序（为社么？因为最外面的一点是要常数上下界。这样子才能实现最后得到一个数，也就是积分区域D的自变量是放在最外面的）

我们如何找积分区域？

首先，要明确确定自变量后，这个积分区域是可以看成一个函数，而不是看成一个方程。

其次，找到自变量后，在平面内画一条垂直于积分区域自变量的直线，这个也就是应变量的上下界。

如图所示

获取到积分区域D后，我们将二重积分转换成二次积分就可以了。

2、直角坐标转换成极坐标进行二重积分。只要转换被积表达式和区域D就可以了

书里面说了，直角坐标转换成极坐标二重积分，

区域D的转换：

在区间[α,β]上任取一个值，对应于这个值，做一条射线穿过积分闭区域D上的点的组成的极径从p1(θ)变到p2(θ),其中p1(θ)和p2(θ)就是被积区域的极径上下界。

极坐标的应用：

求曲线面积：如何将曲面面积与被积区域联系起来：

其中d6是dM曲面在被积区域内的投影，dA是dM的切平面。

其中的dM和dA可以看成几乎相等，因为dA比dM多一个高阶无穷小。因此也就求dM得面积也就变成了求dA得面积（直代曲），然后我们怎么求dA的面积，这时候就和被积平面联系起来。

所以：

现在公式已经推出来了？然后就是运用这个公式了，这里有几道题目：

怎么求体积：