计算正向运动学通常需要使用D-H参数法对机械臂建模。

可用手绘机械臂结构简图或者模型图，使用圆柱体代表转动关节和线表示的连杆，当写论文的时候，可以使用PPT或者CAD来绘图，ppt里面提供了很多现成的线条形状，通过组合功能可以设计出很nice的结构，用来画简图绰绰有余。百度搜索运动学图表或者google搜索kinematic diagram来获取些许参考。

完成结构简图的绘制之后， 通过D-H参数法为每运动关节分配坐标轴。如果轴分配准确，之后的工作就比较容易。这些轴是计算参数模拟器，逆运动学求解器的基础。从油管上下载的视频可供参考：https://www.youtube.com/watch?v=rA9tm0gTln8 视频讲解的还是比较清楚的，这里就当笔记记下来了。

一般情况使用三种颜色绘制坐标轴: z 轴(蓝色)、 x 轴(红色)和 y 轴(绿色)。 这也是 ROS 的 RViz 可视化工具中使用的着色方案。

计算正向运动学的目的是能够从关节的位置计算末端执行器的姿态。因此在制定运动学模型时，最好也应该仔细考虑末端执行器的坐标系建立。

Dh 参数将机器人的每个关节分解成四个参数，每个参数都与之前的关节相关。 

其中θ和α 的方向如图所示：

D-H 方法是最常见的正向运动学方法，它的缺点之一是不能很好地处理平行的 z 轴。 有各种各样的选择，包括螺旋理论表示，Hayati-Roberts，和其他几何模型。这些可能(也可能不是)是更好的方法。大多数运动学库都是能接受 D-H 参数的。

对于UR的根据D-H参数逆解的步骤可以参考https://www.zhihu.com/question/47605775/answer/113477680?from=profile_answer_card

本次设计的机械臂是6R仿人型手臂 Anthropomorphic arm with spherical wrist，和PUMA不太一样的是，参数d=0，如图：

左图中第一个关节和第二个关节之间是有一个偏置的，而我设计的机械臂是右边这种没有偏置的，它们末端的三个自由度都是一样的，相较于一点，因此这两种结构的逆解还是比较相似的。先看末端三个自由度的D-H 参数，两种结构是一样的：

通过解方程式的方式很难直接以封闭形式求解，大多数机器人手臂就是这种情况。 因此，我们需要利用系统的运动学结构的进行分析。 而正向运动学问题始终具有独特的解决方案，可以通过评估正向方程，逆运动学问题简单地获得可能有解决方案，也可能没有解决方案。 即使存在解决方案，它也可能是唯一的，也可能不是唯一的。