串联机器人和并联机器人各有优缺点。

串联机器人

并联机器人

delta并联机器人有三个自由度，常常在教学过程中作为操作杆使用，本篇博文对delta并联机器人的运动学进行分析。 这里建模的对象是：the ABB FlexPicker IRB 360-1/1600。

delta机器人的逆运动学比较简单，就是根据末端位置反算出关节位置，但是在实际使用过程中，当delta机器人作为操作杆使用时，逆运动学将没有那么重要，或者说逆运动学可以作为正运动学计算精度验证的工具。 如下图所示是delta机器人根据末端轨迹运动的仿真效果。

关节位置如下如：

末端位置轨迹如下：

delta机器人的正运动学相对逆运动学比较复杂，如果方式选择不当会出现奇异的问题难以解决，这里推荐使用几何法直接根据关节角度解算出末端的位置。 下图是根据第一章逆运动学求出的关节位置作为输入量，计算出末端运动的轨迹。可以看出轨迹相同。 更精确的可以比较正逆运动学之间的误差，可见误差在10e-13。

微分运动学就是根据关节速度求出笛卡尔速度。 这里仍然使用逆运动学的结果进行验证。 首先差分出逆运动学生成轨迹所使用的关节速度,如下图所示： 经过雅可比矩阵求出对应时刻的末端速度，如下图，*线(ref)是参考值。 可以看出雅可比矩阵正确，微分运动学正确。

基于正运动学的考虑关节限位的工作空间如下图。