工业机器人虽然重复定位精度很高，但由于绝对定位精度很低限制了工业机器人的应用，因此提高绝对定位精度能扩展工业机器人的应用范围。机器人可以将传感器安装在固定位置，具有固定的位置(eye-in-hand)，也可以将传感器安装在机器人的手上，以便通过改变摄像头的视角来获取新图像(即eye-to-hand)。为了使机器人能够准确估计零件相对于其自身底座的三维位置和方向，需要知道机器手臂和其自身底座、相机和手臂以及相机与工件的相对位置和方向。这三项任务需要校准机器人、传感器和机器手臂对传感器(手眼)。校准机器人主要是对机器人运动学参数进行标定，基于机器人误差模型获取机器人运动学参数误差，将误差补偿到原有名义参数上达到机器人标定的目的。校准传感器对于搭载的传感器为相机而言就是获取相机内参数以及标定物相对于相机坐标系的转换矩阵。校准机器手臂与传感器即我们所谓的手眼关系标定，主要是确定机器人末端和传感器之间的关系，这也是本篇文章的重点。

在学习机器人标定之前，首先要了解其对应的坐标系，分别对应下图的机器人基座坐标系、机器臂末端坐标系、相机坐标系以及世界坐标系。 下图所示是一种常见的机器人视觉系统，由机器人和固定在机械臂末端的相机组成（eye-in-hand），记录了一组机器人的相对运动，并由此引出了手眼标定方程：AX = XB。式中，A表示相机两次运动之间的相对位姿，B表示机器臂末端两次运动之间的相对位姿；X表示相机到到末端执行器的相对位姿，即手眼关系矩阵。且：A = A2A-1 ; B = B2B-1 ;式中，A1和A2表示相机两次运动中相对于目标物体的位姿矩阵；B1和B2表示机械臂末端两次运动中基座相对末端的位姿矩阵。

手眼标定方法主要分为三大类，分别有上面提到的AX=XB齐次方程求解法、最小重投影误差法、人工神经网络(ANN)法。分别对应下图： 先来分别讲述一下三种方法的优缺点(计算时间和精度仅供参考)：

基于齐次方程求解方式可以旋转和平移参数是否同时解算分为两大类：旋转和平移参数单独解决以及旋转和平移参数同时解决。 旋转和平移参数单独解决 旋转和平移参数单独解决的方法原理具体如下：齐次方程AX = XB，展开如下 方法主要有轴-角法、李代数、克罗内可积以及四元数法，具体如下图所示： 旋转和平移参数同时解决 旋转和平移参数同时解决的方法原理具体如下： 旋转和平移参数同时解决的方法具体又可以分为基于解析的方法以及基于数值优化的方法： AX=XB齐次方程求解方法对比分析

与齐次变换方程相比，该技术的主要优点是，它直接获取校准对象的图像，而无需对相机进行明确的姿态估计。

在手眼标定中使用ANN可以被认为是找到机器人基座的手坐标和校准对象的相应图像坐标之间的映射，该问题可以表示为A=fn(x)。优点：可以在不了解相机参数或姿态估计的情况下使用，因为其具有很强的泛化变量之间非线性关系的能力，这也使得它适合处理噪声。缺点：提供的解通常无法解释，性能取决于所使用的网络结构，也要防止过拟合现象。

前面一直介绍的都是以普通摄像机作为传感器，它们的标定目标一般有三类，基于棋盘格、基于圆形栅格、其他(charuCo)，具体形状如下图所示： 三种标定目标的特点如下所示： 既然说到了这，那就谈一下传感器为其他类型所用到的标定物，以线激光轮廓传感器为例，它所常用的标定目标为标准球，基于球形标定物的标定算法该算法通过线激光传感器扫描球形标定物，以标准球的球心作为标定点，控制机器人带动线激光传感器多位姿扫描标准球，再根据球形标定物的几何特性和勾股定理求取标准球心在线激光传感器坐标系下的坐标。当然了，也有以阶梯形、圆柱作为标定物来进行线激光轮廓传感器的手眼标定，这时用到的手眼关系矩阵可与前面所述的不同，不过都是基于标定物的几何特性建立起手眼关系矩阵。

这里有一些基于AX=XB齐次方程求解方法的源码，只需要在使用的时候调用这些函数即可。