182.什么叫辗转相除法?
辗转相除法是求最大公约数的另一种方法。具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
例如:求112和77的最大公约数。
辗转相除法的过程如下;
把112和77并列用77去除112,写好,用三条竖线隔商1(写在左边),余数开。35。
当最后余数是0时,辗转相除的过程已经完成,最后的除数7就是112和77的最大公约数。
辗转相除法的算理是根据:在a=bq+r,中,除数b和余数r能被同一个数整除,那么被除数a也能被这个数整除。或者说,除数与余数的最大公约数,就是被除数与除数的最大公约数;如果反过来说,被除数与除数的最大公约数,就是除数与余数的最大公约数。
如果用辗转相除法求两个数的最大公约数时,最后的余数是1,那么这两个数就是互质数,或者说,它们只有公约数1。
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