《披萨中的数学》教学设计

通川区文华街小学校 向珊

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引言

割圆术是刘徽创造的运用极限思想证明圆面积公式及计算圆周率的方法。——摘自《中国大百科全书》数学卷

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，他在割圆术中写到割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。就是说分割越细，误差越小，无限细分就能逐步接近圆周率的实际值。刘徽对世界数学做出的最突出的贡献是他的“割圆术”的方法与无限细分逐步逼近的极限思想。

02

教材分析

像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的指示，让学生利用学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

03

教学目标

（1）通过猜测、操作、讨论、验证和归纳等活动，让学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式；

（2）能正确运用圆计算公式计算与圆的面积有关的简单问题；

（3）在探究圆面积计算公式的过程中，进一步体会“转化”方法的价值，初步感受极限思想。

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教学重难点

理解并掌握圆的面积计算公式，会计算圆的面积。

通过转化的方法理解圆面积的计算公式。

05

教学过程设计

一、创设情景，提出问题

披萨店的特价套餐，从数学的角度看，哪个套餐最划算？

设计意图：制造矛盾冲突，造成失衡，激发学生的学习兴趣。

二、引导探究，发现关系

（一）初步探究圆的面积的取值范围。

用圆内接正方形和外切正方形确定圆面积的取值范围，锁定圆面积的大致区间，我们通过直线图形找到圆面积的取值范围。

设计意图：初步感知化曲为直的思想。

（二）再次探究圆的面积，体会“转化”思想，感受“极限”思想。

在刘徽的割圆术当中提到：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割也”、。从4等份、8等份、16等份、32等份、64等份、128等份、256等份……无限份，感受圆用不同的等份拼出的图形从不像到像到是的长方形过程。

设计意图：通过短视频、小组活动、几何画板、语言引导、抓关键词语等多种形式来感知圆的转化过程，多次用“割之又割，以至于不可割也”和“虽不能至，然心向往之”，来逐步加深对极限思想的理解。

（三）再次探究，深化数学思维过程推导计算公式。

通过把圆这个曲线图形转化为长方形，推导出圆的面积公式。

设计意图：在推导圆的面积公式的过程中，进一步加深对转化思想的理解。

三、照应前文，学以致用。

学习了圆面积计算公式以后，来解决课初提出的问题。

请计算出A、B套餐中圆的面积，并用含有π的式子表示结果，比一比哪种套餐最划算。

设计意图：巩固加深对圆的面积公式的进一步理解和掌握。

四、拓展延伸，加深理解

用被平均分成的一个小三角形的面积乘以小三角形的个数来推导圆的面积公式。

设计意图：用圆转化成长方形来推导圆的面积公式，我们是从整体出发来感知极限，体会转化；而圆的面积通过小三角形的面积乘以个数，是从个体的角度来感知极限，这像是一枚硬币的两个面，缺一不可，它们的关系是互相依存。

五、板书设计

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开心一刻 旋转大楼——达芬奇塔

视频来源于网络

你若盛开 蝴蝶自来

审核人： 高娟 郑大军返回搜狐，查看更多