马科维茨投资组合有效集、最优投资组合 |
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马科维茨投资组合有效集、最优投资组合
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目的
按照马科维茨的均值方差理论，构建股票的可行集，得到有效前沿，并根据夏普比率获得有效前沿上的最优投资组合，并按照一定的无风险资产配置进行投资，使用测试集检验该种方法的有效程度。 数据来源1.使用tushare的python数据包。 2.以’300458’, ‘000948’, ‘300327’,‘300735’, '603496’五只股票作为测试。 3.选择2018.1.1-2018.12.31的股票作为训练集，2019.1.1-2019.12.31的股票作为测试集。 理论依据1.收益的度量：使用日收益率作为证券收益率的随机变量，第t期的日收益率计算公式为： 其中为Pt第t期的收盘价，Pt-1为第t-1期的收盘价。 第i种证券的平均收益率表示为： 此处使用算术平均的方法求得平均收益率，其中蕴涵了一个假设：过去的每一期收益率发生的概率是相等的。（在无法得知过去收益率分布的情况下可据此近似计算，或采用几何平均的计算方法） 2.风险的度量：使用证券日收益率的波动程度表示证券的风险，即证券日收益率的标准差，第i种证券的标准差计算公式为： 3.约束条件：构建投资组合的可行集应该满足一下三个约束条件： 式（1）表示投资组合的收益率； 式（2）表示投资组合的风险，表示第种证券和第种证券的协方差； 式（3）表示不允许卖空的情况下，所有证券的持有比例加起来为1. 过程1.两只股票的情形 使用’300735’,和’603496’两只股票构建投资组合，绘制组合的“收益-风险“图形如下：
2.五只股票的情形 使用’300458’,‘000948’, ‘300327’, ‘300735’, '603496’五只股票构建投资组合，绘制其可行集如下：
根据马科维茨的理论，我们可以选取的投资组合位于有效前沿上。为了进一步筛选有效前沿上的投资组合，我们采用夏普比率进行筛选，取有效前沿上的夏普比率最高的投资组合为最佳投资组合。夏普比率计算公式如下所示：
其中为投资组合的收益率，无风险资产的收益率，我们假设不持有无风险资产，则夏普比率变为： 由夏普比率可绘制资本市场线（CML）如图2红线所示，红点处即为夏普比率最高的投资组合 #股票的相关系数、收益率的均值和方差 import tushare as ts import pandas as pd import math def get_yield_rate(code, Start, End): #获取股票的单期收益率 df = ts.get_hist_data(code, start=Start, end=End) #从接口获取股票数据 close = df['close'] #收盘价 lagclose = close.shift(-1) #让收盘价滞后-1期 yield_rate = (close-lagclose)/lagclose #计算单期收益率 yield_rate.name = 'yield_rate' #给series设置名字 yield_rate = pd.DataFrame(yield_rate) #将series变为DataFrame yield_rate = yield_rate.fillna(method='backfill', axis=0) #向上填充列 yield_rate = yield_rate.fillna(method='ffill', axis=0) #向下填充列 return yield_rate def EX(yield_rate): #计算收益率的均值 result = 0 for i in yield_rate.index: result = result + yield_rate.loc[i, 'yield_rate'] mean_value = result/len(yield_rate) return mean_value def X_EX(yield_rate): #计算X-EX mean_value = EX(yield_rate) yield_rate['mean_value'] = mean_value result = yield_rate['yield_rate'] - yield_rate['mean_value'] return result def CovXY(yield_rate1, yield_rate2): #计算Cov(X,Y) x_Ex = X_EX(yield_rate1) y_Ey = X_EX(yield_rate2) result = x_Ex * y_Ey result.name = '(X-EX)(Y-EY)' result = pd.DataFrame(result) mean = 0 for i in result.index: mean = mean + result.loc[i, '(X-EX)(Y-EY)'] Cov = mean/len(yield_rate1) return Cov def DX(yield_rate): #计算方差 x_Ex = X_EX(yield_rate) x_Ex2 = x_Ex * x_Ex x_Ex2.name = '(X-EX)^2' x_Ex2 = pd.DataFrame(x_Ex2) result = 0 for i in x_Ex2.index: result = result + x_Ex2.loc[i, '(X-EX)^2'] Dx = result/len(yield_rate) return Dx def ruo(code1, code2, Start, End): yield_rate1 = get_yield_rate(code1, Start, End) yield_rate2 = get_yield_rate(code2, Start, End) Cov = CovXY(yield_rate1, yield_rate2) Dx = DX(yield_rate1) Dy = DX(yield_rate2) R = Cov/((math.sqrt(Dx))*math.sqrt(Dy)) return R def get_EX(code, Start, End): #返回均值 yield_rate = get_yield_rate(code, Start, End) Ex = EX(yield_rate) |
图1
图2 对比图1和图2可看出，当投资组合中证券数量增多时，收益率不仅没有下降，风险还随之减少了。
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