【高考数学】更高更妙的高中数学思想与方法（1） |
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【高考数学】更高更妙的高中数学思想与方法（1）
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题目
这是一个非线性规划问题。 设 a = ( x 1 , y 1 ) ， b = ( x 2 , y 2 ) a=(x_1,y_1)，b=(x_2,y_2) a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则： 目标函数： f u n = ( x 1 + x 2 ) 2 + ( y 1 + y 2 ) 2 + ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 fun = \sqrt{ (x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2 } + \sqrt{ (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2 } fun=(x1+x2)2+(y1+y2)2 +(x1−x2)2+(y1−y2)2 约束条件： s . t . { x 1 2 + y 1 2 − 1 = 0 x 2 2 + y 2 2 − 2 = 0 s.t. \begin{cases} \sqrt{ x_1^2+y_1^2 } - 1 = 0\\ \\ \sqrt{ x_2^2+y_2^2 } - 2 = 0 \end{cases} s.t.⎩⎪⎨⎪⎧x12+y12 −1=0x22+y22 −2=0 令 x = [x1, x2, y1, y2]，则可编写以下代码： % //约束条件 function [g, h] = nonlcon(x) g = []; h = [x(1)^2+x(3)^2-1, ... x(2)^2+x(4)^2-4];求解最小值： % //目标函数 function f = fun(x) f = sqrt( (x(1)+x(2))^2+(x(3)+x(4))^2 ) +... sqrt( (x(1)-x(2))^2+(x(3)-x(4))^2 ); x0 = rand(4,1); A = []; b=[]; Aeq = []; beq=[]; lb = []; ub=[]; [x,fval] = fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon); fprintf("当a=(%.2f,%.2f)，ba=(%.2f,%.2f)时，取得最小值%.4f\n",x(1),x(3),x(2),x(4),fval)运行结果为：当a=(0.92,0.40)，ba=(1.83,0.80)时，取得最小值4.0000 求解最大值： % //目标函数 function f = fun(x) f = sqrt( (x(1)+x(2))^2+(x(3)+x(4))^2 ) +... sqrt( (x(1)-x(2))^2+(x(3)-x(4))^2 ); f = -f; x0 = rand(4,1); A = []; b=[]; Aeq = []; beq=[]; lb = []; ub=[]; [x,fval] = fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@nonlcon); fprintf("当a=(%.2f,%.2f)，b=(%.2f,%.2f)时，取得最大值%.4f\n",x(1),x(3),x(2),x(4),-fval)运行结果为：当a=(-0.49,0.87)，b=(1.75,0.97)时，取得最大值4.4721 |
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