曲面拓扑是拓扑图论的基础。当然即使我们不熟悉曲面拓扑的理论，也仍然不妨碍我们研究拓扑图论，毕竟拓扑图论上所用的拓扑学只是一点点。

设Γ\GammaΓ是一个豪斯多夫空间．如果Γ\GammaΓ上的每一个点都有一个开邻域同胚于欧氏平面E2\mathbb{E}^2E2中的开圆盘，那么我们就说Γ\GammaΓ是一个二维流形．

设Γ\GammaΓ是一个二维流形，而fff是一个从闭区间[0,1][0,1][0,1]到Γ\GammaΓ的连续映射．我们令A=f([0,1])A=f([0,1])A=f([0,1])．那么我们就说AAA是Γ\GammaΓ上的一条曲线，其中f(0)f(0)f(0)和f(1)f(1)f(1)就是曲线AAA的端点；如果fff是单射，那么AAA就是一条简单曲线；如果AAA的两个端点是重合的，那么AAA就是一条闭曲线；如果fff在开区间(0,1)(0,1)(0,1)上是单射并且AAA的两个端点重合，那么AAA就是一条简单闭曲线．设0≤a